4

Nach Bessel’s Berechnung von 1841 ist für die grosse Halbaxe a und die kleine Haihaxe bhei Toisenmaass*)

log a = 6,514 8235.337 log b = 6,513 3693.539.

Wendet man wie üblich zur Yerwandlung in Meter den in der letzten Stelle nicht ganzrichtigen Verwandlungslogarithmus 0,289 8199.300 — genauer 0,289 8199.2994 — an, so folgen dieWerthe:

log a = 6,804 6434.637 log b = 6,8031892.839, (1)

welche wir als Ausgangswerthe für Bessel’s, Erdellipsoid. hei den folgenden Rechnungen festge-halten haben.

Setzen wir die Abplattung g ~— = a, und bezeichnen für den Augenblick b :a mit u, soist zur Berechnung von a aus log u = — 0,001 4541.798 die bekannte Reihe anzuwenden:

1 — et

1 / logw l 2 1 / 10g« \ 3

1.2 \ M } " t ~ 1.2.3\ M )

worin M = 0,43429 44819 0325 ... den Modulus des Brigg ’sehen Logarithmensystems bedeutet.Es wird hiernach

a = 0,00334 27731 81579 ... = 1:299,152813 ...

( 2 )

Für das Quadrat der numerischen Excentricität der Meridianellipse folgt nunmehr aus— b 2

e' z = —^— = 2a — a 2 der Werth

e 2 = 0,00667 43722 30614..., löge 2 = 7,824 4104.237,

( 3 )

welcher Werth, zur Kontrolle in die bekannte Reihenentwicklung für log (b : a) = log V1 — e 2 ein-gesetzt, den Sollbetrag 0,001 4541.798 bis zur 16. Decimalstelle einschliesslich genau wiedergiebt.

Der Vollständigkeit halber seien hier noch die Werthe dreier anderer, anstatt a und e 2 oftbenutzter Constanten angegeben, die nach den Formeln

n

m

e

'2

berechnet sind. Es ist

a 2 — b 2 . a* a 4 a 5 a 6 . a 8 .

« 2 + 6 2 a ■*" 2 4 4 8 ^16 r • ■ •

= 2 n — 2 n 3 + 2 n s — 2 n 7 -f ...

= e 2 + + ß 6 + e 8 + e 10 + _ . .

. ^ n = 4 n -f 8w 2 + 12 n 3 + 16 n* -f 20 m 5 ...

n = 0,00167 41848 00816...

m = 0,00334 8360216531 ... (4)

e'2 = 0,0067192187 97971... .

*) Astronom. Nachr., 1842, XIX, Nr. 438, S. 97, oder E. Engelmann's Ausgabe der „Abhandlungen von F. W.Bessel“ HI, S. 62.