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Der Werth von e 2 , welcher zu BesseV s Erdellipsoid gehört, wird ebenso wie die Elementedesselben überhaupt etwas verschieden angenommen; doch kommen die Unterschiede hei praktischenBechnungen nicht in Betracht, da sie die Länge der Krümmungsradien im Maximum nur um etwa1*” beeinflussen.*)
§ 3. Die Differentialformeln zur Berechnung der Lothabweichungen.
Für eine geodätische Linie PiP k sei ein in Strenge zusammengehöriges ellipsoidisch.es Sy-stem von Näherungswerthen der geographischen Coordinaten der Endpunkte sowie der kürzestenEntfernung und ihrer Azimute:
Bi Ih Li L k Sa Ti k Tu- ( 1 )
nördl. geogr. Breiten. Östl. geogr. Längen. Entfernung. nordöstl. Azimute.
Hierzu denken wir uns ein zweites ellipsoidisches System, welches um so kleine Grössen verschiedenist, dass deren zweite Potenzen in der weiteren Kechnung verschwinden. Wir fassen also diesekleinen Grössen als Differentiale auf und setzen für das zweite System an:
Bi -|- dBi Bk “l - dBh Li -p dLi L k -p dL k
Sik -p dSa Tik -p dTik Tu -p dTu ■
( 2 )
Die strengen Beziehungen zwischen den Differentialen können mit einigen Modifikationender Bezeichnung nach H. I, S. 281/288, § 10 angegeben werden. Wird zugleich auf Aenderungenvon a und a Bücksicht genommen, so kommen noch die §§ 12 u. 15, S. 286/289 und S. 291/293, inBetracht. Von den beiden daselbst mitgetheilten Formen der Beziehung ist in dem vorliegendenFalle diejenige die angemessenere, welche der Bechnung von einem in Lothabweichung als bereitsbekannt gedachten Punkte nach einem folgenden, in Lothabweichung zu bestimmenden PunkteP h entspricht. Es sind demnach die Gleichungen (7)/(9), § 10, S. 282/283 und (l)/(3), § 15, S. 292oder (1), §16, S. 294, welche dB k , dL k und dTu als Funktionen der anderen Differentiale dar-stellen, anzuwenden. Allerdings sind die Coeffieienten dieser Formeln weniger einfach, als diejenigender Formeln (4), § 10, S. 282 und der (18)/(21), § 12, S. 289 oder (l)/(4), § 14, S. 291, welche dS ik ,dTu, und dT u als Funktionen der anderen Differentiale geben; aber die weitere Anwendung dieser
letzteren Systeme würde in jedem Falle doch eine Umrechnung erfordern, um wieder auf die Form
der ersteren zu kommen, als derjenigen, welche zur successiven Ermittlung der Lothabweichung vonPunkt zu Punkt, im allgemeinen von einem Centralpunkt aus radial nach aussen, dient.
Indem wir uns die Aufstellung der Coeffieienten nach dem angegebenen Orte Vorbehalten,setzen wir die betreffenden Differentialformeln einstweilen in nachstehender Form an:
— dB k = . + dBi + p 3 dSik + p i dTa + P 5 ^ + P 6 da
— cos Bz dLh = —cos B k dLi + q x dBi + q 3 dS a + q t dT {h + ^ + da da (3)
— cot B k dTu = • -f- dBi + r 3 dS ,•* -p r i dT ik + fs “ + ^ a -
*) Vergl. Zeitschrift für Vermessungswesen XIV, 1885, S. 22—28 und S. 90.