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Definiren wir nun die Componenten der Lothalbweichung dadurch, dass wir verstehen

unter

und unter

| die nördliche Abweichung 1 des wahren Zenits■tj „ östliche „ / vom ellipsoidischen,

und bezeichnen wir ausserdem mit dB', dL' und dT' Verbesserungen der beobachteten Werthe der geogr.Breite B', der geogr. Länge L' und des Azimutes T', so ist nach H. I, § 11, S. 535, (1) (mit Rücksichtdarauf, dass daselbst £ südlich, rj westlich und L westlich positiv gerechnet sind):

Bi + dB { = B'i + öB'i — &Bk -f- dBic = B’jc -)- dB'k —

L, 4~ dLi — L i 4~ dL , v\i sec Bi

Lk 4~ dLk = L'k -f- dUk — f\k sec Bk

Tik -f- dTik = T'ik 4* d'T'ik — ??,• tan Bi

Tki 4 ~ dTu — T\i + dT'ki — tf an Bk

Diese Beziehungen sind keine ganz strengen, allein die Vernachlässigungen kommen inEuropa nirgendwo in Betracht, wie die Entwicklungen H. I, § 3, S. 517/518 zeigen, wenn maneinen Maximalfehler von Oj'Ol als unerheblich ansieht. Rechter Hand dürfen in den Gliedern mitrj für B sowohl B' als B eingeführt werden.

Wir setzen nun noch

(4*)

Sik -f- dSik — S'ik 4” dS’tk,

wobei dS'ik eine Verbesserung des geodätisch gemessenen Werthes S' ik bezeichnet, und führen dieaus vorstehenden Formeln folgenden Ausdrücke für die sieben Differentiale in die vorhergehendendrei Gleichungen (3) ein. Dieselben nehmen alsdann nach Reduktion auf £* und rj k die nachstehendeForm an:

= B’k — Bk 4~ dB’k 4~ p , {B'i — Bi -(- dB i — &) — p l tan R< • t]i

4~ p 3 (S'ik — Sik 4~ dS'ik ) + p i (T'ik — T^ 4- dT'ik ) + £ ) 5 — P 6 da

i)k — cos Bk (L'k — L( — Lk -b Li -|- dL'k — dL'i) 4~ q i (B'i — Bi 4- dB'i — £<)

— tan Bi — cos B k sec Bi) 17 ,■ 4~ q 3 (S'ik — 4~ dS'ik ) 4* (T'ik — T ik 4- dT'ik)

4- ä's % 4- 2 « da

ijk = cot Bk (T'ki — Tu 4- dT'ki) 4~ r 1 (B'i — Bi 4~ dB'i — Si) — r t tan Bi •4- r 3 (S'ik — Sik 4~ dS'ik) 4" r i (T'ik — Tik + dT'ik) 4~ r 5 — 4~ r 6 da.

Für die weitere Anwendung führen wir anstatt 1 ? die Lothabweichung X in geogr. Länge

ein:

Xi = rji sec B,

X k =- t]k sec B k .

( 5 )

Die vorigen Gleichungen gehen damit über in: