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f* = B' h - B k + dB'* -1- Pl (B'i - Bi + ÖB'i — l) - p 2 h

-|- p 3 (S'ik — Sik -f äS'ih) -j- Pt {T'iic — Ti k -f- dT’ik) + p 5 — -f- p 6 da

L k -f- Bi -f- öL'j

dL'i + q, ( B'i

Bi + ÖB'i -£)

+ dT'ik) -j- q

Si k + dS' a ) + q t (T'i

+ q 3 (ß‘

+ q 8 c?a

( 6 )

Tu -f- dT'u) tj {B'i

Bi + ÖB'i — £)

Sik -p dS'ik) + t 4 (T'i

Tk + dT'ik) -|- X

+1 3 (S'i

*f" t 6 da

worin

Vi—Pi P 2 — Pi si 11 Bt V 3 = P 3 Vi = PiQi = q t sec,Bk q 2 = q± sin Bi sec B h — 1

q t = q i sec B h q 5 = q s sec,B k

P 5 = P 5 P 6 = Po

<t a = ? # secB* (7)

q 3 = q 3 sec B k

r, — r, sec, Bk r 2 = r i sin Bi sec B k

r 4 = r i sec B h r s = r 5 sec B k

r 3 = r 3 sec Bkr 6 = r 6 sec Bk .

Diese Gleichungen zur Berechnung der Lothabweichungen haben eine etwas komplicirteForm. Dieselbe vereinfacht sich wesentlich (vergl. H. I, § 15, (1), S. 548), wenn man annimmt,dass gesetzt wird:

d. h. dass Bk, L k — Bi und T ki entsprechend den gemessenen Werthen S' ik und T ik vom Punkte P,aus, dessen Breite gleich der gemessenen Breite B’i angenommen wird, berechnet werden. Diesesist in der That der gewöhnlich stattfindende Vorgang. Allein derselbe bindet den Rechner an eine

bestimmte Methode und erspart doch nicht die Ermittelung der Coefficienten mit den Indices 1, 3

und 4. Die allgemeineren Formeln, welche wir soeben aufgestellt haben, gestatten die Berechnungdes ellipsoidischen Systemes

( 1 )

von beliebig gewählten hinreichenden Elementen aus zu bewerkstelligen, z. B. ausgehend von

Bi , B h und Lk — L { ,

für welchen Fall sehr bequeme, stark konvergente Formeln benutzt werden können (vergl. § 6).Ausserdem lassen sich diese Näherungswerthe der geogr. Coordinaten in einem leicht zu erreichen-den Stadium des Fortschreitens der astronomisch-geodätischen Messungen ein für allemal ausreichendfestsetzen, so dass von da ab an dem zugehörigen ellipsoidischen System (1) nichts mehr geändertzu werden braucht.

§ 4. Die Coefficienten p, q, r der Differentialformeln mit den Indices 1 bis 4.

Aus der Gegenüberstellung der Gleichungen (3) des vorigen § mit den entsprechend modi-ficirten Gleichungen (7) bis (9) von H. I, § 10, S. 282/283, in denen die Differentiale in Sekundenzu verstehen sind, ergeben sich die Ausdrücke für die p, q und r mitten Indices 1, 3 und 4 in Strengewie folgt, wobei zu beachten ist, dass dort die geogr. Länge L und das Azimut a bezw. westlich