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und südwestlich, jetzt aber die Länge L und das Azimut T östlich und nordöstlich gezählt werden,demgemäss für L, sin a und cos a bezw. — L, — sin T und — cos T einzuführen ist; fürAa = a 2 .i — £*12 — 180° = T hi — T ik — 180° ist jetzt t geschrieben.

Pi =

?i =

w ^ l j

\ dS )u\

—W^ { sin 1 ~ [) “(§) J sin T » cos Tki

Tn /Vnt\ 1 . . „ sin 2 1

2—(-tö) —(-jTT I cos£sm2* f - =-=-

1_ \dS Jik \dS Ju\ sm Tik

+ [! -(§),»] [ 1 -f§)J sta,3 '“ staT *

, „ a 1 — e 2

t. — COt Bh - T „ ,

1 m Wi 3

P 3

„ Wh 3 cos Tn^ 1 — e 2 a

P 4 =

Wh 5 nt

1 — e 2 a

sin Th

„ j .r sin Tur 3 = Q Wh ——

TT* ™ cos Tu

( 1 )

Hierin bezeichnet p" den reciproken Werth von arc 1", nämlich die bekannte Zahl 206264,806247 ...

Setzt man bei Berechnung dieser Coefficienten e 2 = 0, berechnet sie also näherungsweiseals sphärisch, so findet sich, vergl. H. I, § 11, (10), S. 285:

p 1 = —cos lp 3 = cos Tu

q i — —sin l sin Z4q 3 — t 3 — ~ sin Tu

sin lsin Bh

— COS l

cos Bisin_B*

p t = sin l cos Bi

sin l cos B k

cos Tusin Tih

= — Pi COt Tu.

( 2 )

Im Vorstehenden ist gesetzt:

t — Tu — T ik — 180° l = L h — U

Wh = Vl — e 2 sirT-Z'T W { = Vl — e 2 sin 2 Pi, ( '

ferner bezeichnet m die reducirte Länge der geodätischen Linie P,P*, vergl. H. I, § 2, S. 269 und§ 6, S. 274/275, für welche man nach S. 278, (11) die Relation benutzen kann:

HL

a

S\K

a

+ Gl 6 ,

(O

worin K das Krümmungsmaass des Ellipsoides in irgend einem Punkte der Kürzesten P,P* bedeutetund e sowie S:a als kleine Grössen 1. Ordnung aufgefasst werden; die G7 a = Glieder 6. Ordnunghaben die Form e 2 S* : a i . Zufolge dieses vereinfachten Ausdruckes für m fällt bei Berechnungvon dm der Unterschied weg, ob man S über P* oder über Pi hinaus wachsend voraussetzt; eswird demgemäss:

sVk

+ GL

a

( 5 )