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in welchen ebenfalls e nicht als kleine Grösse betrachtet ist, so folgt:

log t = log <7 sin B ) -f 6»[(4) + (6) -f ^ l 2 cos 2 R -f Gl,

log (S sin T) = log + (6) b 2 — (7) l 2 sin 2 R + Gl,

log (S cos r) = log ±+b 2 [(5) - - l 2 + B (7) sin 2 y/j + Gl„

oder unter Abtrennung von sec und cos -- in der ersten bezw. dritten dieser Formeln von den

Reihenentwicklungen, was nach einer Bemerkung von Schols*) die Oonvergenz derselben wesentlichverstärkt:

log t = log [m sec + [3]log (S sin T) = log (n [1])log (S cos T) = log (ft [2] cos ~j + [5]

+ [6] b 2 4- Gl,

— (7)m 2 + U]b 2 + Gl,

2 . + [8]Z> 2 +GZ t ,

( 2 )

wobei die Bedeutung von m, n und der Coefflcienten [1] bis [8] durch nachstehende Relationen ge-geben wird:

m . = l sin B

n = l cos B

[5] = (7){l

(7)^ cos 2 B

(1—0 (1—10 ^sinlS)

log (7) = 4,6287228 — 10

für Binh. der 7. Decimalstelle

(7)^{cos2R +

e 2 sin 2 7? (4 — 3 sin

In den Gliedern 4. Ordnung der Formeln (2) sind b und /, nicht aber e, als kleine Grössen 1. Ord-nung betrachtet, so dass die Glieder 2. Ordnung in Bezug auf e 2 Vollständigkeit besitzen. Sie stimmenim wesentlichen überein mit den auf ganz anderem Wege abgeleiteten Formeln in H. I, § 23, S. 314,(6)/(9), in denen jedoch überhaupt e 4 in der Reihenentwickelung vernachlässigt und die Abtrennung

von sec ~ und cos noch nicht durchgeführt ist. Für den jetzt beabsichtigten Zweck einer An-

wendung der Formeln (2) auf möglichst lange Linien, sowie für die Berechnung von Tafeln für dieCoefflcienten war die durch beide Aenderungen erzielte Verschärfung der Genauigkeit theils er-wünscht, theils geboten, obgleich dadurch für sehr kurze Linien nicht die allerbecpiemste Gestaltder Formeln erreicht ist.

Um die Grösse der von e 2 unabhängigen Glieder 4. Ordnung beurtheilen zu können, genügteine Entwicklung derselben aus den sphärischen Relationen, am besten den öaMs-.s’schen Gleichun-gen, welche ergeben (H. I, § 11, S. 132, (4)):

*) Ch. M. Schols, Le calcul de la distance et de l’azimut au moyen de la longitude et de la latitude. ArchivesNeerlandaises, t. XVII, § 7. Auch abgedruckt in der Zeitsehr. f. Vermessungswesen XI, 1882, S. 5B5/568 u. 589/B97.