. b lSm 2 COS 2

15

„ . s

cos Z sin =

2 a

sm T sm „ = cos

2 a

B sin

und tan = tan ^ sin B sec .

Man logarithmirt zunächst und erhält alsdann mittelst bekannter Reihen (vergl. H. I, § 6 u. 7,S. 28/30), b und l als Arcus verstanden:

6?Z 4 zulogZ = jl4 Z 4 cos 4 B—12 Z 4 cos' 2 R sin 2 R—60 b 2 l 2 sin 2 #}

6r/ 4 zu log ( S sin T) = j& 4 —8 b 2 l 2 cos 2 R —12Z 4 cos 2 JS sin 2 R — 30 b 2 l 2 sin 2 Z? —Z 4 sin 4 i?|

Gl 4 zu log (S cos T) = {z 4 — 8 b 2 l 2 cos 2 B —12Z 4 cos 2 Z? sin 2 R —mbH 2 sin 2 B —Z 4 sin 4 #}.

Für die tabellarische Auswerthung ist es erforderlich, diesen Ausdrücken eine andere Formzu geben, da sie jetzt von drei Variablen b, l und B abhängen. Setzen wir aber in denselben

b = ^ cos T + Gl 3 und Z = ~ sin T sec B -f- Gl 3 ,

wobei wie schon vorher ausser e auch b und Z als kleine Grössen 1. Ordnung zu verstehen sind, so zer-fällt jeder der Ausdrücke in zwei Faktoren, deren einer nur T und B enthält, während der andereein constanter Bruchtheil von S i ist. Die Ausdrücke werden hiermit in Einheiten der 7. Decimal-stelle des Logarithmus folgende, wobei sin T und cos T mit s und c bezeichnet sind:

\ 1000000 )Mrodoböo)

[60 c 2 + 12 s 2 ] s 2 tan 2 R}

Gl ^ zu log t

[30c 2 + 12 s 2 ] s 2 tan 2 B

8 c 2 s 2

Gl t zu log (S sinZ 1 )

GZ 4 zu log (R cos T): js 4 sec 4 B — 8 c 2 s 2 —[30c 2 + 12 s 2 ] s 2 tan 2 R— s 4 tan 4 Z?}-(^^ ) -) •

Dieselben lassen sich, abgesehen vom Faktor (S: 1000000) 4 in Täfelchen mit den zwei ArgumentenT und B bringen.

7. Zusammenstellung der Formeln und Tafeln.

Eine Uebersicht der in den vorhergehenden Paragraphen entwickelten Gebrauchsformelnist am Schlüsse dieses Heftes gegeben, gefolgt von Tafeln für 8-ziflrige Rechnung, die keiner Er-läuterung bedürfen bis auf die Bemerkung, dass als Argument T in der Tafel IV das nordöstliche,nordwestliche, südöstliche oder südwestliche von 0° bis 90° gezählte Azimut zu nehmen ist. Inden Gebrauchsformeln sind noch einige leicht zu erkennende Aenderungen mit Rücksicht auf diepraktische Anwendung vorgenommen. So ist in den Gleichungen (2) des vorigen §, welche in derUebersicht vorangestellt sind, der Gcrns/sche Coefficient (7) entsprechend der Reihenfolge, welcheer daselbst unter den anderen Coefficienten einnimmt, mit [4] bezeichnet, sowie der Coefficient [8]in eine für die Benutzung Gauss ’scher Logarithmen besonders geeignete Gestalt gebracht worden.Ferner sind in die Ausdrücke für die Coefficienten p, q und r die abkürzenden Bezeichnungen der