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eben erwähnten, vorhergehenden Formeln eingeführt; auch sind für die Coefficienten p, q und r mitden Indices 4 und 5 ausser den strengen Ausdrücken noch Näherungsausdrücke angegeben. Die-selben finden sich für p 4 , q 4 und r 4 leicht, indem wie in § 4 bei der Reduktion von p,, q 4 und r,von den sphärischen Werthen ausgegangen und der Einfluss von e 2 mittelst des zweiten Gliedeseiner Taylor’ sehen Reihenentwicklung gebildet wird. Bei p 5 , q s und r 5 genügt die Anwendungder Näherungsformeln (8) unter Beachtung von (9), § 4.

Es muss Mer darauf hingewiesen werden, dass bei der Umwandlung der strengen Ausdrückefür die Coefficienten p, q und r die bekannten Näherungsformeln, insbesondere aber die von Andraeaufgestellten, als Richtschnur gedient haben.*) Diese letzteren zeichnen sich dadurch aus, dass siebei grosser Einfachheit nur von den geograpMschen Coordinaten abhängen, was für die meisten Fälleeine bequeme Anwendung gestattet, und dass sie doch eine für gewöhnlich völlig ausreichende Ge-nauigkeit gewähren, indem die überall auftretenden Vernachlässigungen von Gliedern 3. Ordnungkaum die Hundertelsekunden beeinflussen, Grössen, die bei Lothabweichungsberechnungen, ganz ab-gesehen von der Unsicherheit der Beobachtungen, wegen der mancherlei Vernachlässigungen in derReduktion der Dreiecksnetze bedeutungslos sind.

Gleichwohl dürfte sich das Bestreben rechtfertigen lassen, die Schärfe der Berechnung derCoefficienten p, q und t etwas zu steigern, insoweit dieses ohne wesentlichen Mehraufwand von Zeitmöglich ist. Wie dem aber auch sei, jedenfalls lag mit Rücksicht auf die hier gewählte Be-rechnungsweise der Lothabweichungscomponenten die Nothwendigkeit vor, die p, q und r mit denIndices 1, 3 und 4 möglichst streng auszuwerthen, um die Rechnungsschärfe möglichst wenig vonder Grösse der Unterschiede B' — B, S' — S und T' — T abhängig zu machen. Demgemäss sindfür Pu qj und r, Ausdrücke gewählt, welche die Glieder 3. Ordnung berücksichtigen, ohne erheb-liche Mehrarbeit zu erzeugen. Die strengen Ausdrücke für p 3 , q 3 und r 3 sowie auch für p 4 , q 4und r 4 sind überdies ganz bequem, da im gegenwärtigen Falle immer ausser den geograpMschenPositionen die Entfernungen und Azimute bekannt sind und da ferner die in den letzteren Coeffi-cienten auftretenden Grössen tu und dm: dS sich nach den angegebenen Näherungsformeln genau genugergeben. Die in der Uebersicht noch ausserdem angeführten Näherungsformeln für p 4 , q 4 und r 4wurden in den numerischen Rechnungen nur zu eMer beiläufigen Kontrolle verwendet.

Letzteres gilt auch für die nach den strengen Formeln leicht zu ermittelnden Coefficientenp 5 , q 5 und r g , weil es erwünscht sein kann, diese Grössen scharf zu haben, um erheblichere Aen-derungen der Aequatorialhalbaxe a mit Sicherheit berücksichtigen zu können, wenngleich dieseBerücksichtigung nur eine theilweise bleibt, indem sie nur die Einflüsse auf die s und r. nicht aberauch diejeMgen auf die 8' und T’ betrifft. Deshalb war auch für die Benutzung der strengen Aus-drücke von p 5 , q 5 nnd r 5 , wie im Grunde genommen schon bei den Coefficienten mit den Indices1 bis 4, der Umstand maassgebend, dass — wie bereits hervorgehoben — im vorliegenden Falle diestrengere Rechnung kaum schwieriger als die wernger strenge ist.

Für die Coefficienten p c , q 6 und r 6 bestehen nun solche günstigen Verhältnisse nicht; esist daher bei diesen Coefficienten weniger strengen Ausdrücken, die noch Glieder 3. Ordnung ver-nacMässigen, mit Rücksicht auf die Bequemlichkeit der Rechnung der Vorzug gegeben worden, in derErwartung, dass es Mcht erforderlich werden wird, den Besser sehen Ahplattungswerth 1:299,15...im Nenner um mehr als ernige Einheiten abzuändern.

*) Vergl. namentlich: Problemes de haute geodesie. Extraits de l’ouvrage danois: „Den Danske Gradmaaling“,par C. G. Andrae, direeteur des travaux geodesiques pour la mesure des degres en Dänemark. 3 e cahier. Copenhague 1883.