§ 8. Genauigkeit der Differentialformeln.
Zur numerischen Prüfung der Genauigkeit der in den Differentialformeln auftretenden Co-efficientenausdrücke wurden einige Beispiele nach den mitgetheilten Formeln von verschiedenem Ge-nauigkeitsgrade berechnet. Bei p,, q, und r 4 gelangten als strengere Formeln die Ausdrücke (1)des § 4 zur Anwendung, wobei für tu und dm:dS die daselbst unter (4) und (5) gegebenen Formen
mit K für ~ (Bi -f- B k ) eingeführt wurden. Dieses letztere bewirkt, dass p x , q x und r x bis auf Glieder
5. Ordnung genau sind. Es wird nämlich tn:a bis auf Glieder 7. Ordnung genau; (7?m: dS) ki und'(dm:dS)ik werden einzeln zwar nur bis auf Glieder 5. Ordnung genau, indem sie sich um einen Betragdieser Ordnung unterscheiden; aber die in r i auftretenden symmetrischen Oombinationen beider Diffe-rentialquotienten sind unter Benutzung dieses /v-AVerthes wieder eine Ordnung genauer, so dass mitBücksicht auf die Gestalt der Ausdrücke (1) des § 4 die angegebene Genauigkeit entsteht.
Für p 4 , q 4 und x i ist m und dm:dS durch dieselben Formeln ermittelt, um zu erkennen,welchen Einfluss die weniger strenge Berechnung von m und dnv.dS nach den Formeln der Zu-sammenstellung hat.
Für p 0 , q 0 und r c dienten die Ausdrücke (2) mit © und £ nach (3) und U nach (3*) des§ 5 zur Vergleichung.
Nachstehende Tabelle (1) giebt nun zunächst die zusammengehörigen AVerthsysteme der B,l, 8 und T, berechnet mit Logarithmen von 7 Decimalen aus den B und l nach den Formeln des§ 6. Tabelle (2) giebt sodann die zugehörigen AVerthe für p,, q,, r,; p 4 , q 4 , r 4 ; p 6 , q 6 , r 6 nachden strengeren und weniger strengen Formeln mit 6-stelligen Logarithmen berechnet. Tabelle (3)endlich stellt die Differenzen A der AVerthe nach beiden Berechnungsweisen für jeden Coefficienten(im Sinne: strenger — weniger streng) zusammen.
Man erkennt aus (3), dass die Ungenauigkeit der Gebrauchsformeln für p,, q 4 , r, und p 4 ,q 4 , r 4 in den numerischen Gliedern der Gleichungen für die Lothabweichungen nur Fehler von
( 1 )
Nr.
B
i
Bic
l
S
Ta
Tki
1»
67’
18'
36,576"
70°
0'
0"
0°
0'
0"
300 000,0“
0°
0’
0,00"
180"
0’
0,00"
l b
64
37
9,893
70
0
0
0
0
0
600 000,0
0
0
0,00
180
0
0,00
2 a
68
5
46,047
70
0
0
5
18
56,311
300 000,0
42
31
2,43
227
28
57,57
2 b
66
10
52,723
70
0
0
10
11
44,080
600 000,0
40
15
57,76
229
44
2,24
3 a
70
0
0
70
0
0
7
51
45,358
300 000,0
86
18
18,39
273
41
41,61
3 b
70
0
0
70
0
0
15
45
29,387
600 000,0
82
35
26,29
277
24
33,71
4 a
32°
42'
21,654"
30°
0’
0”
0°
0'
0"
300 000,0“
180°
0'
0,00"
0°
0'
0,00"
4 b
35
24
39,117
30
0
0
0
0
0
600 000,0
180
0
0,00
0
0
0,00
5 a
31
54
49,796
30
0
0
2
13
13,370
300 000,0
134
25
43,65
315
34
16,35
5 b
33
49
43,588
30
0
0
4
29
8,735
600 000,0
133
48
47,50
316
11
12,50
6 a
30
0
0
30
0
0
3
6
34,972
300 000,0
89
13
20,74
270
46
39,26
6 b
30
0
0
30
0
0
6
13
12,008
600 000,0
88
26
37,85
271
33
22,15
3