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verschiedene Werthsysteme der letzteren, die innerhalb der Grenzen ihrer Aenderungen liegen, be-rechnet, und untersucht, ob die Aenderungen der Coefficienten Bedeutung haben. Für die Brauch-barkeit der Gleichungen zur Berechnung der Lothabweichungen ist also erforderlich, dass es gleich-gültig erscheint, mit welchen Werthsystemen B, L, S, T, a und a die Coefficienten berechnet werden.Man erkennt nun in der That leicht, dass Aenderungen in den B, l, S und T von 20" bezw. 600”kaum einige Tausendelsekunden ergeben können, ebenso die Aenderungen da'.a = 0,0001 undda = 0,0001. Im allgemeinen erhellt dies auch alsbald mit Rücksicht darauf, dass die Grössenordnungjener Aenderungen (bezw. als Arcus und im Verhältnis zu a betrachtet) die vierte ist*), und dem-gemäss die angegebenen Veränderungen in den berechneten Werthen der p, q und r höchstens Aen-derungen vom Betrage kleiner Grössen 4. Ordnung erzeugen. Da nun die Faktoren der p, q und rebensolche Beträge nicht überschreiten, so ist der Einfluss auf die numerischen Glieder der Glei-chungen von der 8. Ordnung, d. h. er erreicht einige Tausendelsekunden.

§ 9. Numerische Prüfung der Formeln.

Um für eine grössere Linie eine numerische Prüfung der Formeln durchzuführen, ist dasBeispiel Berlin—Königsberg, H. I, § 16, S. 256/261 gewählt worden. Dasselbe giebt folgende zu-sammengehörige Werthe**):

Königsberg B h — 54° 42' 50,6" \ _ „ 0

Berlin B { = 52 80 16,7 / — +

log S = 5,724 2591.353T a = 59° 33' 0,68891"

Tu = 245 16 9,36499.

Die ausführliche Rechnung nach den Formeln des § 6 (vergl. auch die Zusammenstellungim Anhang), welche zugleich die grosse Einfachheit der Rechnung zeigt, stellt sich mit Logarithmenbis zu 8 richtigen Decimalen wie folgt:

*) Als Maximalbetrag einer Grösse 1. Ordnung ist hierbei rund 0,1 angenommen (H. I, S. 2B), wobei dieGrössen selbstverständlich als unbenannte Zahlen gedacht sind.

**) In H. I ist das BesseTs^as, Erdellipsoid durch etwas andere Zahlen als im § 2 definirt. Der daraus ent-springende Unterschied der Ergebnisse für die Linie Berlin—Königsberg übersteigt aber nicht die unvermeidliche Un-sicherheit der Zahlenrechnung in der letzten Stelle.