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Die Verbesserungen d 8 , d 12 , d 15 , 6 W und d 20 fanden sich aus den oben angegebenen, noch einv enthaltenden Aggregaten einfach nach einer bekannten Kegel, die z. B. für d 6 lautet:

d 6 : (d s 4 - v ls ) = 0,28 : 0,64,

(ö)

wobei die Zahlen rechter Hand die a priori geschätzten mittleren Fehlerquadrate sind (vergl. dieTabellen auf S. 67 und 71).

Die Summe der in ihre Gewichte multiplicirten Quadrate der d ist

14,11.

( 6 )

§ 29. Versuch, einer Berechnung der speciellen mittleren Fehlerquadrate für zwei

Beobachtungsgruppen.

Der Lösung der am Schlüsse des vorigen § bezeichneten Aufgabe liegt nachstehende Ent-wicklung zu Grunde.

Wir bezeichnen allgemein die plausibelsten Verbesserungen der Beobachtungen mit v, diewahren Fehler (im Sinne von Verbesserungen) mit e, die Gewichte mit g und die mittleren Fehlermit p. Die r Bedingungsgleichungen seien, unter [] eine Summe verstanden:

[p*w<] +», = 0 , [qivi\ + w 2 = 0 , u. s. w.(i = 1 ... n)

Dann sind die Correlatengleichungen von der Form

9i = Pi * 2 + • • • •

Um nun zur Schätzung des mittleren Fehlerquadrates zu gelangen, welches der Gewichts-einheit einer Gruppe von Beobachtungen speciell zugehört, schätzen wir den Mittelwerth von [viVig,]für diese Gruppe. Es ist aber

Hierzu bestimmen sich Je,, Jc 2 ,.. .. aus den Normalgleichungen, wenn man in diesen w lf w 2 ,...bezw. durch [£>»«*], ... ersetzt nach Maassgabe der Bedingungsgleichungen:

+», = 0 ,

[qi e<] + w 2 — 0 , u. s. w.

Die so abgeänderten Normalgleichungen lauten, mit Weglassung des Index i innerhalb des Summen-zeichens behufs Vereinfachung:

[?]*■ + [?]

[?>+[f]

Mittelst Systemen von Multiplikatoren Q können die h explicite durch die [pe], [qe\, ... darge-stellt werden. Bestimmt man nämlich jene Q so, dass