LIBER SEPTIMV S. 273Remaneat difpofitio,que precefsitin 9 huius. Et quia perg5 th.1 huius omnesplang fuperfi-Cles columnam coatingentés, fecundum linéam longitudinis contingunt, patet per 9zth.rhuiugcam omnes linez longitudinis re&os angulos cum femidiametris baftuin contineant, quoniamomnes fuper iliàs bafes funt erecte. Ergo per100& 2; th.rhuius illa linezg omnes fant érectz fu.per circalum zquidiftantem bafibus columnz. Hic autem eft circulus( qui eft communis fe&igfuperficiei retlexionis& fpeculi pero huius.) Ergo per definitionem fuperficierum erectaruin fu.per faperfcies, omnes illa: fuperficies contingentes columnam, fuper prafatarn füperficiern réfle.xionis erigantar. Quod eft propofitum,

12. Commune feclionem[uperficiei veflexioni ch feculi pyramidalis cónuexi circulum"npofstbile oft effc Latibamen 415 a. Item gon. Box:Sit pyramidale fpeculum conuexum a b c:cuius uertex a:diameter bafis b c: fitd; axis fpeculi li.

pneaa d:eitergo per 89 rh.rhaiuspunctum d centrum bafis:fitá; centrum uifus.e:& pun&us rei uj-Íz ic f. Dico quodforma pun&tifnon poteftreficcti ad uifum eab aliquo puncto fpzculi propofiri,ita ut communis fectio faperficiei reflexionis& fpeculi fit circulus, i iiSi enim hoc fit pofsibile:efto quód refle&aturforma punti fad ui. kg ilfum eà puncto Ipeculi g:fit; circulus g h communis feétio faper-: Um. ificiciteflexionis&[peculi: cuius centrum fitk: eritd; perroo th.t.huius circulus g h equidiftans bafi b c.Producatur ergoà puncto g.;extra fpeculum linea g m perpendiculariter fuperfuperficiem con- AFtingentem pyramidem in puncto g periz p nx.Quia uero fuperficiesbaíis non ettorthogonalis fuper fuperficiem contingentem pyra-midem in panéto g: ideo quodoimnis fuperficies contingens pyra-midem fecundum lineam longitudinis eft contirigens, ut patet per95 th.rhuius,&linea longitudinis oblique fuperitatfuperticiei ba-fis: palàmn quód fuperficies circulih g equidiftantis bafi,non eft or.thogonualis faper faperficiem fpéculum contingentem in pando g.Produtta ergo linea perpendiculari, qua eft g m,intrà pyramidem:palàm quod ipfanon pertiaget ad centrum circuli, quod eft k, fedcadet fub illo in alio puncto axis,quifit punctus n:€ coritinebitli:neamgnacatumangulam cum axeuerfas pan&um uerticís, fcili-cet aigulam gn 2,qui néceffarió eftacutus per 32pLideo quódar-gulus gk n eitrectusperag prcum angulus à d c fit re&us. Et quo- uus|niain,ut patet per 27 th.4 huras,panctum m, qui eftterminüs linez Meneses!perpendiculatis faperfapecficiem fpeculi(qua perpendicularis eftliriéa n g m) in faperficie rele: -xiouis confiitere eít nece(fe:linea ergo h kgnon effin illa faperficie. Palàm ergo quod forme pui:&i Fad uilum e non fiet reflexio à puacto fpeculi gt à puncto circuli.Si enim fieret reflexio à pui.&o g, ut à puncto cireuli gh: oporteret neceffarió fuperficiem circuli g h perpendicularem eff: fü-per luperficiem planam contingentem fpeculum in pun&o g,& perpendicularetü in g pfoduci adcentrum circuli k:quod eftimpofsibile per przmiffa.Patetergo propofitum, IE

| 13. Oppoftro uifaifpeculo pyramidali conttexayita ut uiia non[rt im fuperfizie pyramidis aur£i COnIAA, punit usd, vei uife fit cum centro uius in cadem fap efie aquidiffante baff pyra- Bseid Emipaftbile efl reflesiomemfteri ad uifum.: 5!Exiítente enim tali difpofitionecentri uiíus& pán&irei uif, refpectu fpecul: pyramidalis Conuexi,ut proponitur: palàm perzoo th.rhuius,cum faperficies reflexionis fit füperficies planá quiacommunis fectio fui& faperficiei conice fpeculi eft circulus. Pater ergo propofitum pef przmifzfam. Eft enim iu illa oftenfum impofsibile effe;ut communis fz&io fuperficiei reBexiohis& fpeculi Epyramidalis conuexifit circulus. Quia fifectio illa communis effet circulus, effet ipfa per 100 tli.E:|huius equidiftás bafifpeculi,& effet faperficies illius circuliin fuperficie reflexiohis. Etquiaaxis I* adeftperpeidicularis fuperillum circulum per 25 th i huius: eruntJinez longitudinis pyramídisdeclinatz fuper illum circulum angulos acuros continentes cum diametris bafis: Sita effent il]aàlinez obliqui faperfuperficiem reflexionis, Ergoin illa fuperficie non poffet duci perpendicula-|]ris fuper lineam longitudinis t fed per27 th.s huius perpendicularis duéta fuper fuperficiem cona|tingentem fpeculum fecundum punctam rell sxionis, ett in fuperficie reflexionis& perpendicula.|ris fuper lineam longitadinis: cum quzliber faperfiies contingés pyramidem,contingst illam[ez; 4H]cundum lineam longitudinis. Ergo nunquam fiet reflexio ad uifum in hoc fitu forme alicuius pá- i&oram rei uif faperficié reflexionisfpecülum pyramidale, ar pyramidale, contingente. Siierá idfaperficies,in qua eftlinea contiagens fpeculi circulum, fecundum aliquod puoctum illius circuli:|j[ecet fuperticiem fpeculi:tunc ett pofsibile ab liis fpeculis;& ab illo puneto circuli refexionem ho H.]rion utà fpeculis pyramidalibus, fédin qüantüm ipforom cóuexa fuperficies commonicatcümb. j|,fpeculis(phzricis uel columnaribus conuéxis,quorum pafsiopes declarauimus in primifsis: ne itunc hzc pafsio ad proprietarem fpeculorum pyramidalium accedit. atet efeo propofi:m,:|14. Japerficierum reffexiona(quarum contmitnis Ject io cum Juperficie dfpeculi Byramidála iil

e IB