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Das allgemeine Problem.

s, Sj, s 2 , .... s, durch welche der ebengenannte Weg in deneinzelnen Körpern M, M 2 , .... M' der Reihe nach darge-stellt sein wird. Unser Hauptaugenmerk werden wir dabei richtenauf die erste und letzte Linie, also auf die Linien s und s.Wir werden für die gegenseitige Abhängigkeit, welche zwischender Lage von s einerseits und der von s andererseits stattfindet,ein möglichst anschauliches Bild zu gewinnen suchen; und in derThat werden wir schliesslich zu äusserst einfachen, rein geome-trischen Vorstellungen gelangen, durch welche jene Abhängigkeitihren Ausdruck findet, und durch welche wir in den Stand ge-setzt werden, für jede gegebene Linie s die zugehörige Linie szu construiren.

Die Kugelflächen, durch welche je zwei der Körper M, M vM 2 , ... M' von einander getrennt sind, mögen die brechen-den Flächen heissen; und gleichzeitig mögen diejenigen Punctedieser Flächen, welche in der Achse AA' liegen, die Scheitel-puncte der Flächen genannt werden.

Wir werden bei unserer Untersuchung (ebenso, wie Gausses gethan bat) nicht vollkommen strenge verfahren, sondern ge-wisse Voraussetzungen eintreten lassen, durch welche ein an-näherndes Verfahren möglich wird. Diese Voraussetzungen sindfolgende:

Erste Voraussetzung. Die Winkel, unter welchen (Fig. 1)die Linien s, «j, s 2 , ... s gegen die Achse geneigt sind, besitzensämmtlicli eine solche Kleinheit, dass ihre zweiten und höhe-ren Potenzen vernachlässigt werden können, dass mithin dieSinus und Tangenten dieser Winkel als gleich gross betrachtetwerden können mit den Winkeln selber*).

*) Unter dem Winkel selber verstehen wir, wie es üblich ist,einen Kreisbogen vom Radius 1, welcher von dem einen Schenkel des^Winkels zum andern reicht, und welcher seinen Mittelpunct im Scliei-telpunct des Winkels hat. Bezeichnen wir nun irgend einen Winkelmit ff, verstehen wir also unter ff die Länge des eben genannten Bo-gens, so gelten bekanntlich folgende Formeln:

<P

sin qp — j — j

<r

COS ff

1 —

. 2.31 . 2

+ l“2

+

4.5

.- T ..1- . .

1 . 2 . 3 . 4 ~

tg Cf

Bin cpcos cp

Ist demnach der