Ein einzelner Strahl.

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Substituirt man diese Werthe von ö und ö, in die Propor-tionen (1), (2), (3), so folgt:

sin (co + cp) : sin (co — qo,) = m : m u

(4) . . . . sin (co + cp) : sin cp , = x + (t : u,

sin (w — <p,): sin q> l = x t — « : «.

In Folge der im vorhergehenden § gemachten Voraussetzun-

gen sind die Winkel cp, <p i , co, desgleichen auch die Winkelco cp, co — cp l von solcher Kleinheit, dass die Sinus dieserWinkel ebenso gross sind, wie die Winkel selber. Demnachkönnen die Formeln (4) einfacher geschrieben werden in folgenderWeise:

ca cp \ co — cp l = m : m lt

(5) . co -f- cp : cp = x + a : «,

co — g> l : qo, = x 1 —- a : a.

Aus den beiden letzten Proportionen folgt, wenn wir die Pro-ductengleiclmngen bilden:

(x + a) q> = a {w + cp),

(äj — a) cp i = a (oj — <p t ),

d. i.

x l q) L = a co.

Hieraus ergiebt sich cp = — und cp. = —■ Substituirt man

X ül,’j

diese Werthe in die erste der Proportionen (5), so erhält man:

+ aco a(o

— : co — = m : m x ,

x x { 1

oder, wenn man durch w hebt:

■4 I ^ ((

' 1 + — : 1 — — = m : m,.

X Xi 1

Diese " _ ‘ verwandelt sich, wenn man die Productengleichung

bildet, in:

( A + m ( 1 ~ Jj)’

d. i. in:

m, a , via

— + — s=s m — ?n t ,

X 1

oder in:

(7). = L

v ' \ni — m } j x \m — m { J x x

Die Grössen «, m, m l sind gegebene Gonstanten. Die hierin Klammer gesetzten Brüche sind demnach ebenfalls Gonstante,