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Kine einzige brechende Fläche.

Zunächst betrachten wir nur zwei Strahlen, nämlich («) und(ß). Bezeichnen wir die in B, B l , S auf der Achse errichtetenund bis zuin Strahle (a) emporreichenden Perpendikel mit z, z,, y,so ist zufolge des vorhergehenden Satzes:

2 + = y-

Bezeichnen wir andererseits die in denselben Bunden errichteten,jedoch bis zum Strahl ( ß ) emporragenden Perpendikel mit Z, Zj, Y,so ist ebenfalls zufolge jenes Satzes:

t + Zi = Y.

Durch Subtraction dieser beiden Gleichungen folgt:

(Z-z) + (Z,-z.) = [Y-y),oder, was dasselbe ist:

(1). Z

^ + ?iZil = 1.y-y ^ y-y

Die hier auftretenden Differenzen Z — z, Z,— z,, Y — yrepräsentiren diejenigen Stücke der zuvor genannten Perpendikel,welche zwischen den beiden Strahlen («) und (ß) liegen. Beachtetman dies, so ergeben sich durch Betrachtung der beiden Drei-ecke Laß und L v aß augenblicklich folgende Proportionen:

(Z —z) : [Y — y) — ÜB : US ,

(Z, — Zj) : [Y-y) = U % B i : Ü.S,oder, was dasselbe ist:

7—z__UB Z, — z, __ ü t B l

Y — y ~~ VS ’ y—y ” u\sHierdurch verwandelt sich die Gleichung (1) in:

UB V __

OS + U,S ~~

Zu dieser Gleichung fügen wir die (sich von selber verstehende)Gleichung:

US u t s 0

US U,S "

hinzu, und erhalten alsdann durch Subtraction beider Gleichungendie Formel:

BS , BjS _

US + UyS —

also, wenn wir die Brennweiten wiederum mit b und b Y be-zeichnen:

( 2 )

h_ by

US ' ÜyS

1.