Die Brenn weilen.

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Wir führen ein rechtwinkliges Coonlinatensysteni (x, y) ein,dessen Anfangspunct 0 irgendwo auf der Achse liegt, und dessenx Achse mit jener Achse zusammcnl'ällt. Bezeichnen wir dieKoordinaten von L mit x, y, die von L l mit x t , y n endlich dieLänge der Linie OS mit S selber, so ist:

US = S — x, U X S = x, — SUL = y ü l L 1 = — yj.

Somit verwandeln sich die Formeln (1) in:

ii>\ _— 1 b « _ Mi

' ' * ‘ ' S — x S — a:( ’ S — x S — x t

Sind |, y die Coordinaten irgend eines andern l’unctes yl,und uii die Coordinaten des ihm eonjugirten I’unctes so

werden . analoge Formeln gelten, nämlich folgende:

* *i _ i *>v _ Mi

’ S- g "

( 3 )

s-g s-Si. " s-t~s

Wenn man die vier Formeln in (2) und (3) mit einandereomhinirt, und zwar die beiden Formeln links subtrahirl, andrer-seits die beiden Formeln rechts mulliplicirt, so erhält man:

b{x-%) __, — £i)_ ^,rn _ _Vyi»?i_

(S-x t )(S-^y

( 4 )

(S-x)(S-£) (S-x^iS-i,)’ (S-x)(S-i j

Bividirl man diese beiden Formeln durch einander, so ergiebt siebendlich:

( 5 ).

h 'JV __ I'i.ViVxx — I a:, — I,

Die Constanten b, b { sind die Brennweiten der hier bctrach-leton brcclicnden Fläche, und haben daher, wenn wir den Radiusdieser Fläche mit a und die Fortpflanzungsgeschwindigkeiten desLichtes in den Körpern M, M l mit w, m, bezeichnen, folgendeWerlhc (Seite 6):

^ am,

m —

t am •

6, =-

1 m _ *».

Hieraus folgt bm — b l ni l , oder, was dasselbe ist:

b: b , = — : —

1 Vt 7771

Somit können in der Gleichung (5) die Constanten b und ö, er-setzt werden durch — und ■ 1 -> Hierdurch ergiebt sieb:

m m l °

3 *