rnoTYnflSEis.
en mouvement, est une circonférence de cer-cle , car toutes les lignes tracées sur une sphèresont circulaires, EKN2 est donc un cercle.Maintenant , je dis que ce cercle excentriqueest égal au concentrique ABrA. Joignez lesdroites KB, 2A , tracez les diamètres IBA,ZA© de l’épicycle , menez IZ et À0 quicoupent Ar aux points 4>, X. Puisque KN,N2 > sont des quarts de cercle, et que lesangles aux centres B, A, sont droits, les dia-mètres 1BA, ZA0 sont parallèles. Or ils sontégaux, et les droites qui joignent des droiteségales et parallèles, sont aussi égales et parallèles,donc I4>Z, BOA, AX0 sont parallèles. Et puisqueKO, 02, sont des côtés de parallélogrammes,BO , 1$ , OA , 3>Z sont aussi égales. Or BOest égale h OA , car ce sont des rayons duconcentrique , par conséquent I<1> est égale à<t>Z. En outre, puisque IB est égale à $0,et IB à EA , car l’une et l’autre sont desrayons de l’épicycle, il s’ensuit que EA estégale a $0. Soit A4» une droite commune,E4> est donc égale à AO. Et puisque AOest un rayon du concentrique , il s’ensuitque chacune des droites I<t> et <L>Z est égaleà E ( P; donc ces trois droites sont égales, donc ( I>est le centre du cercle EKN2, et le centredu concentrique est O, ensorte que le cercleEKN2 est excentrique et égal au concentrique,et que la distance Qï> de leurs centres estégale au rayon EA de l’épicycle, et que l’excen-trique a été décrit par le mouvement de l’astresur l’épicycle.
Démontrons actuellement que l’astre décrit1 epicyele dans le même temps sur le cercleconcentrique au cercle mitoyen du zodiaque ,en allant d’occident en orient.
(F. 9 .) Soit l’excentrique EKA, et son centre3 >, © le centre du concentrique, le diamètre
5tu/yj0£i; 0 pev emxuxkoç, anoxaxaç’aôriaezai en 1to A, 0 Se açrip snt z 0 E, ypacpmv zyiv 2Enepupepeiav. Kai 6x1 pt£v p ôrco xpç xivriaeonç zouaçepoç ypaepeiaa nepicpepètx xux).oç eçi SriXov ,STtei y-où xcov ev ayatpa xivoupeviùv ai ypappaixuxXoi Eicnv , wç-£ xuxXoç eçiv 6 EKN2. AeywSr\ ou xai exxevxpoç xai taoç xw bpoxevzpcp xwABrA. Eî zeÇeuyQi/iaav yap ai KB xat 2A, xaieçuaav ai Siapezpoi xou emxux-\ou ai IBA scatZA0, xai ene^euy_6onjav al 1Z xai A0 zopaçnoiouaai zaç 4>, X , £711 xp? Ar. JLnei ovv zezapzr,-popiaiai KN xou N2 , xat ai npoz xoi? B xaiA xevzpoiç opOai eut 1 , napaX).r{koi eicnv ai IBAxai ZA0' Etat Se taat , ai Se taaç, xe xai na~paXXriXaz eniÇevyvuouaai iaa .1 xe eiai xai napaX-XriXoi , napaXXyfkoi apa eicnv ai P1>Z xai BOA xaiAX0. Kai enei za KO v-ai 02 napaXXriXoypappiaEtui, x.ai eicnv uxai ai BO xai 14? xai OA xat4>Z. Kai £xi ri BO xp OA tcrïj eç-iv , ex yap zouxevzpou zou bpoxevzpou eioi , xai >7 apa K4> xp4>2 eçiv tcjv). llaXiv enei fi IB xp 4?0 eçiv mp,fi Se IB xp EA, ex zou xevzpou yap apcpozepaizou enixuxXou , xa.i fi EA apa xp 4>0 eçiv kt/j.Kotvp npoaxeioQoi fi A4>, bXvi apa fi E4> rp AOiap eçi. Kai etrxi 6 AO ex zou xevzpou eçt zou
époxevzpou, eSeiyQn Se xai fi éxazepa xwv 1$
xai i>Z erp xp ex zou xevzpou zou bp.oxevzpou ,xa 1 éxazepa apa xcov 14? x.ai 4>Z ta-p eçi xp E4>.Ai zpetç apa eicnv toai. K evzpov apa eçi zo $zou EKN2 xuxXou , xat eçi zo zou bpoxevzpou-xevzpov zo O y c!> 7£ 6 EKN2 xuxXoz xai exxev-zpoç xat ixo; eçi xw optoxEVxpw, xai fi p-eza^uxuiv xevzpwv 0 04* ioyi xp ex- zou xevzpou zou
emxuxXou xp EA, *ai yeypanzai o exxevzpoç
inzo zyi{ xaz’ enixux)-ov xivYiaecoç zou açepoç.
O xi Se xai en 1 zou exxevzpou xivoupievoç 0 açnpxaza <jup.Se§nxoi ypafsi enixuxXov xaza zov opo-xevzpov zo) Sia peaiàv cpepopevov eni za ènopeva }SejJéopsv ouzoii’
Eç-o) yap exxevzpo; b EKA xai xevzpov auzovxo 4*, xai xou opoxevzpou zo 0, xat Siapezpoç