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Erstes Kapitel.

U --- z/s'b'e'ä'.

Mit Hülse der Gleichungen (s) nun findet man leicht den Winkel a,welcher zum gesuchten größten Vierecke gehört. Man erhält

also

jsin« —

ps'b'o'cl'a' b' -s- o' ä'

Das zugehörige folgt offenbar aus derselben Formel, wenn mannur s mit o und d mit ck vertauscht. Da sich aber dadurch derletztgefundene Werth von « nicht ändert, so hat man für das größteViereck

sin « sinoder

«ch/? —

da « nicht gleich /S sein kann. Sonst wäre nämlich nach einer ganzähnlichen Rechnung auch Winkel — W. V6ö, oder das Viereckein Parallelogramm, was bei der Verschiedenheit der gegebenen Sei-ten unmöglich ist.

Von allen Vierecken also, die vier gegebene Seiten haben, istdasjenige das größte, um welches ein Kreis beschrieben werden kann.

Zweites Kapitel.

Hat die Funktion, deren Maximal- oder Minimalwerthe ge-funden werden sollen, die Form eines Ausdrucks zweiten Grades,ist also ük (oder auch irgend eine Potenz von ikk, oder eine einfachetrigonometrische Funktion derselben Größe)

— sx'-pbx-j-o,

so hat man, wenn chiese Gleichung nach x aufgelöst wird, in derForm ihrer Wurzeln ein einfaches Mittel, sofort die größten resp.kleinsten Werthe von !kl zu finden. Man erhält nämlich

2s ^ ' 4s* s

Da aber x stets reell bleiben soll, also der Ausdruck unter derWurzel nie kleiner als 0 werden darf, so sind die ausgezeichneten