Geometrische Aufgaben.

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Für den größten Werth von A nun wird 2 — 2 , und mithin2 —z»I, folglich v—

Setzt man diesen Werth in (1) ein, so ergiebt sich:

also

!ll — , ^ - - und

2K

2 -- —, -

3 — ^7 »

Das gesuchte Prisma taucht also bis auf zwei Drittel von M in denKegel ein. Dies Resultat hätte sich auch leicht aus der Lösung dervorigen Aufgabe (Nr. 29) ergeben. Gesetzt nämlich, sei diegrößte Höhe, zu der durch das Eintauchen des Prisma die Flüssig-keit ansteigen kann. Alsdann ist auch V'O 66 ' das größtmöglichePrismenstück, das in den Kegel L'^ 6 ' eingetaucht werden kann, daalle Prismen, deren Volumen kleiner als dies größte ist, die Flüssig-keit eben nicht so hoch heben würden. Daraus folgt aber unmittel-bar nach Nr. 29

V — 42 .

Also aus der Gleichung (1)

2K

.. .

3l/l-^a

SI. Auf dcr Centrale zweier gegebenen Kugeln IM'soll der Punkt (Fig. 18) gefunden werden, von welchemaus die Summe der beiden überblickten Calotten einMaximum ist.

Die Radien der beiden Kugeln seien r und r', die Entfernungihrer Mittelpunkte LM — a. Setzt man ferner — x also— a—x, so erhält man für die Höhen der gesuchten Calottenleicht die folgenden Werthe:

Ull — und

X

k'tt' - r'-

»—x

Daraus folgt aber die Summe der beiden gesuchten Calotten: