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Drittes Kapitel.

Setzt man also

^»2 ^> f 2 ^.2 ^,<2

X ^ 3-X — X, ^ 8-X, '

so erhält man nach der bekannten Methode:

- /r'

Substituirt man außerdem noch:

so ergiebt sich:

x

»

I-s- a

Daß aber der soeben gefundene Werth von x in der That einemMaximum entspreche, ließe sich leicht durch einfache geometrische Be-trachtungen darthun, wenn man bemerkt, daß bei kleinen Verschie-bungen von ^ um -^x der Zuwachs, rosp. die Abnahme der Ca-lottenhöhcn nahezu

//x

wird. Wir ziehen cS indessen vor, diesen Beweis aus der besondernGestalt der Funktion >1 herzuleiten. Dieselbe wird nämlich fürx — 0 und x — s negativ unendlich groß. Daraus folgt, daß eszwischen diesen Grenzwerthcn einen andern geben muß, für welchenein Maximum wird. Der einzige ausgezeichnete Werth von x,den wir aber gefunden haben, liegt immer zwischen den Grenzen 0und s, folglich entspricht er diesem Maximum.

SÄ. DaS gegebene Dreieck LUV rotirt in seiner Ebene umden festen Punkt 8 (Fig. 7) der ebenfalls festen Linie I nwelcher Lage des Dreiecks ist die Summe der Lothev^-j-vv am größten? Der Winkel ^86 sei die unabhängigVeränderliche, die wir in diesem Falle mit <x> bezeichnen wollen.88 sei ferner — cl, 6V — ? und der Winkel 88V — Es istalsdann

8^-i-VO — --- (I sm'x-l-p sin s/S-^).

Da diese Funktion ein Maximum sein soll, wie denn ein solches