Geometrische Ausgaben.

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offenbar cxistirt, so setze man:

c>(sin P—sin^>,)-s-p f8ir>(/S-s-v>)—-- 0.Verwandelt man die Differenzen nach einer bekannten trigonometri-schen Formel in Produkte, so folgt daraus sofort:2cl8inz(^-^,)cos^(7:-s-^,)'s-2p8in^(7>-P,)cti8(/S-f-j(?>chV,))-0.Setzt man also, nachdem man den gemeinschaftlichen Faktor28inj(P—<zo,) fortgchoben, -> — >/>,, so crgiebt sich:

6oo5</>-s-pcv8(/S-s'V>) — 0, oder«i -s- p cv8 /-

p 8in

Ist also s> oder sehr klein, so wird txr/> — <x>, d. h. P— 90°,wie anch von vorn herein einleuchtete.

Soll der Inhalt der beiden Dreiecke II8/t und 806 ein Maxi-mum werden, so wird man auf ganz ähnliche Gleichungen geführtund findet schließlich:

^ 6'

lx2gr> — col2/-- , .

^ ^ ' p'8,n2/S

SA. ^ und 8 seien zwei Dörfer, ^,'8' ein geradliniger Canal,a»S welchem vom Dorfe ^ aus Wasser nach 8 geschafft werdensoll. Nach welchem Punkte 6 des Eanales muß man fah-ren, um in der kürzesten Zeit ill nach 8 zu gelangen,wenn ß die Geschwindigkeit der leeren und ß' die der gefüllten Wa-gen ist?

Die Entfernung des Dorfes ^ vom Canale sei — g, und88', die des Dorfes 8, — b. Ferner setze man ^'8' —c, ^6 — xnnd 86--^.

Man hat nach diesen Bezeichnungen die Bedingnngsglcichung:

(1) o — stx'—— b'.

Für die Zeit !8 aber, die ein Minimum werden soll, crgiebt sich:

( 2 )

Man könnte nun, wie wir es bisher gethan, aus dieser Gleichung7 eliminiren und alsdann !ll nach der gewöhnlichen Methode weiterbehandeln. Da indessen die erhaltenen Gleichungen eine wenigergeschickte Form annehmen, ziehen wir vor, auf eine etwas verschie-