Geometrische Aufgaben.

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4 — U-j-2

( 6 )

Wir betrachten nun zuerst u und 2 als veränderliche Größen, so daßdie erste Gleichung durch die gerade Linie 6^ (Fig. 19) dargestelltwird, wenn wir 2 als Abscissc auf der horizontalen und u als Or-dinate auf der vertikalen Linie Oll abtragen. Unter derselben Vor-aussetzung wird die zweite Gleichung durch den Curvenzweig OLVdargestellt, dessen Gestalt ohne Schwierigkeit aus jener Gleichunggefolgert werden kann. Daß wir aber nur die Strecke 6F dergeraden Linie

4 — u-s -2

und nur den einen Zweig der Curve Oöv zu berücksichtigen haben,folgt leicht aus der gestellten Aufgabe, welche für u und 2 nur po-sitive Werthe gestattet.

Wir haben nun, um das System (6) aufzulösen, nur die Coor-dinatcn u„, des Schnittpunktes 8 zu berechnen, da dieselben inder That die beiden aufzulösenden Gleichungen erfüllen.

Um nun schnell diese Coordinaten zu finden, bringen wir dieGleichungen (6) in die folgende Form:

(?) — 4—u

(8) u-

Setzt man ferner in (8) als ersten Nähcrungöwerth 2 — 3, so folgtdaraus u -- 1,079, als die Ordinate des Punktes A Ist aberin der ersten Gleichung u — 1,079, so wird 2 —2,921. Wird nundieser korrigirte Werth wieder in (8) eingesetzt, so findet man ent-sprechend:

u --- 1,074.

Ist aber wiederum in der ersten Gleichung u — 1,074, so wird2 — 2,9261. Diesen Werth setzt man wieder in (8) ein u. s. w.Offenbar ist diese Rechnung so lange fortzusetzen, bis das in (8)eingesetzte lind das aus (7) sich ergebende entsprechende 2 bis aufdie verlangten Deciinalstellen übereinstimmen. Wenn man dieseOperationen geometrisch deutet, so findet man nach einfachen Be-