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Drittes Kapitel.

Pachtungen, daß man sich dem Schnittpunkte auf einer rechtwinkligen,aus geraden Linien zusammengesetzten Spirale nähert, deren Eckenabwechselnd auf der geraden Linie (7) und auf der Curve (8) liegen.

Die oben angeführten Rechnungen lassen sich übrigens mit Hülfeeinfacher Kunstgriffe noch bedeutend abkürzen.

Stellt man nämlich die sich ergebenden Näherungswerthe von rund u in eine Tabelle zusammen, so findet man:

2

u

3

1,079

2,921

1,0740

2,9261

1,074093

2,925907

Vergleicht man nun den letzten Werth von r, wie er auS der Glei-chung (7) folgte, mit dem vorhergehenden 2 ,, so findet man, daß dieDifferenz

' 2,—2 --- 0,000193

ist, so daß der letzte Werth von 2 bis auf die dritte Decimale sicherist. Setzt man nun

2 ,- 2,9261 und »,- 1,074093,so hat man die Gleichung:

Bezeichnet man ferner die obige Differenz 0,000193 mitso kann man wiederum die Gleichung ansetzen: '

1_^_— 1_ 1 _

wo -cku eine Größe darstellt von derselben Ordnung, wie ^ 2 , derenQuadrat also ebenso wie 2 / 2 ' vernachlässigt werden darf. Subtra-hirt man nun die soeben aufgestellten Gleichungen von einander, soerhält man:

oder, wenn man die Potenzen nach dem binomischen Lehrsätze ent-wickelt, und die Quadrate von und ^2 vernachlässigt:

/u ^2

oder