Geometrische Ausgaben.

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chung mit 8 bezeichnet. Da nun der Bruch

sin2->

nahezu

sin(^-->)

— 7 sein soll, so muß —-> ziemlich klein sein. Setzt man daherversuchsweise zuerst -> — 70°, so wird k —0,12, wie ein bloßerBlick in die trigonometrischen Tafeln zeigt. -> war also zu großangenommen. Setzt man aber -> — 65°, so wird k — — 0,16.Es ist also der Winkel -> zu klein angenommen, so daß sein wahrerWerth zwischen 70° und 65° liegen muß. Versucht man -, — 68",so erhält man:

x — —0,0270.

Auch -> — 68° ist mithin zu klein. Nimmt man indessen -> — 68°,30',so wird:

x — -st 0,0023

ein wenig zu groß. -> — 68°25' giebt:

8 — —0,0030.

Es ist also durch ein einfaches Nachschlagen der Tafeln, ohne alleRechnung, festgestellt, daß -> zwischen 68° 30' und 68° 25' liegt.

Zur genaueren Bestimmung aber wollen wir eine Methode an-wenden, zu der man durch folgende Betrachtungen geführt wird.

Tragt man die willkürlich angenommenen Werthe von -> als Abscis-sen auf der horizontalen Linie OX (Fig. 22) ab, während man diezugehörigen Ordinate» gleich den entsprechenden k macht, so erhältman eine Curve kst, welche in einem Punkte 8, dessen Abscisse 08das gesuchte -> ist, die Axc OX schneidet. Man weiß nun schon,daß 08 zwischen OX — 68° 25' und OK — 68° 30' liegen muß, weilder dem ersten Werthe entsprechende Curvcnpunkt noch unterhalb, derdem zweiten entsprechende schon oberhalb der Abseissenaxe liegt. Mannimmt nun, um einen weiteren Näherungswcrth zu erhalten an, daß,innerhalb der engen Grenzen 68° 25' und 68° 30', 8 sich proportio-nal mit -> verändere, oder mit anderen Worten, daß man den Durch-schnittspnnkt 8 der Sehne 60 und der Axe OX als den Durchschnitts-punkt 8 der Curve selbst betrachten kann. Um also einen genauerenWerth von -> zu erhalten, hat man nur die Strecke X8 zu berech-nen und zur Abscisse OX ---68" 25' zu addiren. Es ist nunXO --- 0,0030, 80 - 0,0023

und Xk — 5'.

Scheltbach, Mathematische t!chrstmidei>.

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