Geometrische Aufgaben.

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Setzt man also:

so ergiebt sich:Ferner ist

^xl>4-

x —

n-i) ^2x

r> tMd

2 X, ll -s-

8*1,

2^'

Lk --b.

U — 2ali.

Ist der gegebene Winkel Läv irgend ein stnmpser oder einspitzer, und sind in diesem Falle s und b die schiefwinkligen Coor-dinaten des Punktes 6, parallel mit resp. Fb! und ^v, so erhältman wie für den Fall, daß ein rechter Winkel ist:

x — a und Lk" — b.

Auch bliebe das kleinste !K doppelt so groß, wie das Parallelo-gramm

Das Problem die Linie LO so zu legen, daß der ganze Um-fang deö Dreiecks ein Minimum werde, ist schon im Früheren,wenngleich nach einer anderen Methode behandelt. 'Die Auflösungnach den in diesem Kapitel angewandten Principien hat übrigensdurchaus keine Schwierigkeit.

8A Es soll (Fig. 23) durch 6 eine gerade Linie Lvso gelegt werden, daß ihre Länge N ein Minimumwerde.

Man hat nach den obigen Bezeichnungen:

cv--pP'-s-x-, also

L6 -

x '

Daraus folgt aber:

M ---

x

Man setze nun nach der bekannten Methode

(a-^xM-s-x-) ^ x.)-(!>'-P-X')

x' x^ '

hebe mit x—x, und setze alsdann x —x,. Man findet:

(8-s-x)(x'-8b') --- (>.