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Drittes Kapitel.

Da aber ^ X ist, so findet man:

7—V, -- x.—x-

Setzt man also diesen Werth in die obige Gleichung ein und divi-dirt mit dem gemeinschaftlichen Faktor x,), so ergiebt sich:

co8goo8 4(x-i-x,)sin4(u-i-u,) —coslicor4(v->-^)8in4(v4-v,).Diese Gleichung gilt noch allgemein für je zwei flächcngleiche sphä-rische Dreiecke. Für das Minimum aber wird x — x,, also auch7 — V,, » — u, und v — v,. Mithin:

oo8aco8X5inu — cv8 be«8^8in v.

Quadrat man aber diese Gleichung und setzt für nin i? und 8inv'ihre Werthe aus (1) und (2) ein, so erhält man nach einfachenRechnungen:

cv8 g^8inb'c»8x^ — vv8 b*8inr^co8^' oder, ... o»8(« — x)

co8x

Also schließlich:

^ ^eotatAb—ov8«

Da aber:

eo8a — also

8in« ^ j/el>8(a4-b)oo8(a —l.)

008 u 008 b

ist, so findet man leicht, wenn man in (3) oot s tß b positiv annimmt:

. 8inbcv8 2t>

t^x —- -. .

«in s^oo8(n-i-K)oo8(s — b)

Ist aber in (3) colat^t» negativ, so erhält mau:

lxx —

—8IN b

Es ist also:

8in a ^oo8 (n -s- d) Lv8 (a—b)

tß^6k — Ixx,

so daß der letztgefundcne Werth dem durch die größten Kreise ^6und -dk rv8p. -tzk' begrenzten Kugelzweiecke entspricht.

Wäre für einen speciellen Fall n — !>, so daß 6 auf der Hal-birungslinie des Winkels liegt, so hat man:

tFX — ^008 2».