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Drittes Kapitel.

vot aninm sini», sin ^ (x-stx,)

— ootb 8INN8IN II, 8IN (« — ^ (xst-x,)).

Setzt man aber x —x,, also auch i» — m, und n — n,, sofindet man:

eota kän m°8inx — cotb8inn°8i»^.

Oder:

oolg8inx(1->-c»tb°cy8(«—x)*) — cotI)8ins«—x)(1-tzeot!>^l:o8x^).

Substituirt man noch:

8in s«—x)

--— lil V,

so erhält man eine Gleichung dritten Grades, die sich nicht weitervereinfachen läßt. Nur in besonderen Fällen, wenn z. B. b oderg — 90° ist, erkennt man ohne Schwierigkeit ihre Wurzeln.

88. Zwischen den Schenkeln des rechten Winkels 6-^6 (Fig.25)liegt ein Kreis vom Radius >-, dessen Mittelpunkt durch seine Eoor-dinaten ^6-g und kill — l, gegeben ist. In welchem Punktedes Kreises 6 muß mau eine Tangente an denselbenlegen, damit das durch ^6 und ^V6' von ihr abge-schnittene Stück 66 ein Minimum werde?

Bestimmt man die Lage des Punktes 6 durch den WinkelLA6 — x, der in der Richtung 66b' hcrnmgezählt werden mag, sokann man leicht 66 als Funktion von x darstelle».

Es ist nämlich:

U7 --

r

cv8x '

also

76 - bund 76 —

co8xb cc>8x — r

8INX608X

Folglich erhält man:

( 1 ) 66 -

l)vv8x—rc»8x°

008X8NIX

Durch eine ganz ähnliche Rechnung ergiebt sich auch:

( 2 ) 66 -

N8INX — I 8MX'

008X8MX