Geometrische Aufgaben.

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Es soll nun 6L-I-6V ein Minimum werden. Man setze also:

boosx,-s-asinx,—r

doosx-s-ssinx—roosxsinx

008X, sinx,

Schafft man aber die Nenner fort, stellt die entsprechenden Gliederzusammen und löst die Differenzen sinx—8inx,, cosx—eosx, undcosxsinx—oo8x, 8inx, in Produkte auf, so erhält man, wenn manmit x—x, hebt und alsdann x —x, setzt:

(3) bov8x°— S8inx° — rcosLx.

Setzt man noch tx^x — 2, so ergiebt sich schließlich:

b(1—2°)°—8g2° -- r(1—52°—52^-s-2°)eine Gleichung sechsten Grades, die sich nur durch eine Näherungs-mcthodc auflösen läßt.

Es sei z. B. b — 10, g — 4 und r -- 2, so geht die Glei-chung (3) nach einigen Umformungen in die folgende über:

(3') 1—0,4lxx

co8x

So lange aber x kleiner als sn bleibt, ist txx und

stets

kleiner als 1, mithin kann die Gleichung (3') nicht durch Werthedes x befriedigt werden, welche kleiner als j -r sind. Man setzedeshalb x — s n-s-?. Dann nimmt die Gleichung (3') die Form an:

Um nun einen ersten annähernden Werth für 2 zu erhalten, setzeman zuerst:

1—0,4lx(4-r-s-r)° -- 0oder tx(1-r-s-2)

Hieraus ergiebt sich für 2 ein Werth von 8°, und man weiß, daßder wahre Werth von 2 größer als 8° sein muß. Wählt man nunz. B. 2 — 12°, so wird die Rechnung folgende:

1x0,4 - 9,602131x1x57" — 0,5624

0 , 1645 ^

1x1,4608

1x0,2 — 9,3010Ix8in24° — 9,60938,9103

3 Ix 008 57°— 9,2083 —1x0,5035.