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Drittes Kapitel.

Es sei ^v^86 und — a, der W. 08^ — X, dann ist dieZeit, welche verfließt, bis die Steine von X nach 8 kommen, wennvon der Reibung abgesehen wird (s. dir. 6),

t-- V—^—

' §8>n2x

Werden aber die Steine von 8 nach 6 mit der gleichförmigen Ge<schwindigkeit? in der Zeit t, befördert, so ist

Ist nun 6V — b, so hat man 86 — 8V st06 — ti-stg cotx, mithin, ^d-stscotx'-/

Es soll aber die ganze Zeit t-stt, ein Minimum werden.

Läßt man also das constantc Glied weg, so ist x so zu be-stiminen, daß die Function

(1) M

4a

a cotx

§sin2x ^

ein Minimum werde. Daß überhaupt ein Minimum stattfindet,sieht man sogleich, da !ll ein Maximum wird, wenn x —o ist,indem dann beide Theile der rechten Seite unendlich werden.

Die Gleichung (1) läßt sich auch auf die Form bringen:

öl

sin2x^l-

2)/

cotx

>

Läßt man den constanten Factor 2^— weg, und setzt man noch

2

- c, so ist

sin2x-t st-o oolx

zu einem Minimum zu machen.

Zu dem Zwecke setzt man nach der gewöhnlichen Methode

8in2x"t-j-o cotx — sin 2x^-stc cotx,

oder _

flsin2x,—l/sin2x , , , . .

' ' ^ — —st c(cotx—cotx,) --- 0.

/sin2x 8>n2x,

( 2 )