Mechanische Ausgaben.

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Es ist aber:

P8in2x, —P8in2x —

und

8in2x,-8,n2x

/8in2x-s-/8in2x,

2 8M (x,-x) 608 (x-s-x, )

^8in2x-s- /8in2x,

eotx—eotx, —

8>n(x,- X)

8IN X 81 NX,

Führt mau diese Werthe in (2) ein, hebt den.Faktor 8>n(x, — x)weg, und setzt dann x —x,, so erhält man für das dem Minimumentsprechende x die Gleichung:

cos2x , o ^

8in2x4 ^ smx' '

welche, wenn man sie quadrirt, übergeht in:

6082X°8MX

(3')

608 X"

— 8o'.

(4)

-- 8o',

Führt man endlich noch statt des Sinus und Cosinus die Tangenteein, so erhält man schließlich:

(1—lssx^Ix xi-i-'xx'

eine Gleichung, welche für t§x vom 5"" Grade ist, und mit Hülfeder in Nr. 33 angegebenen Näherungsmethode gelöst werden kann.

Es sei z. B. 86'--- 12 , dann geht die Gleichung (3') über in:(5) (- )lxx-12 .

> 608X/ 6

Der Natur der Aufgabe gemäß liegt x zwischen o und 4 -r. Es.ist

nun aber, so lange 0<x<-^ bleibt, sowohl

608 2x608 X

als auch

lxx stets kleiner als 1. Damit nun Gleichung (5) befriedigt werde,muß x sein; man setze deshalb x—zn-s-S. Die Glei-chung (5) nimmt dann die Form an:

8>n2ö

(5') (-^ ^ >6

x) - 12.

^oo8(^7r-s-ö)>

Giebt man nun dem S alle Werthe von 0 bis j-r, so wächst 8,n2Svon 0 bis 1, 608 ( 4 -r-s-ö) nimmt aber ab von bis 0, der