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Drittes Kapitel.

4) x--61" 13'59", 47

2Io8<-osI32"27'58",94--- 9,6588102

Iü ksin6l"13'59",47 -- 9,9427943

9,6016045

3laxeos 71" 13' 59", 47 — 8,52242351,0791810Iax12 --- 1,0791812ü — — 0,0000002

Der Winkel x ist also gleich 61° 13'59", 47, und es ist dieserWerth bis auf 0",01 genau, da >1 bis auf die 7'° Decimalstelleverschwindet.

AS. Es ist ein Kreis gegeben, dessen Ebene vertikal ist, undin der Ebene desselben ein Punkt 6. Von diesem Punkte gleitenSteine auf einer Geraden nach einem Punkte X der Peripherie desKreises. Wie ist dieser Punkt zu bestimmen, damit dieZeit, in der die Steine von L nach X gelangen, einMinimum oder Maximum sei?

Obgleich die analytische Auflösung bei dieser und der folgendenAufgabe keine Schwierigkeiten bietet, so ziehen wir doch eine natur-gemäßere geometrische Auflösung vor.

Man denke sich einen Hülfskreis (Fig. 29"), dessen Mittelpunktauf der die Richtung der Schwerkraft angebenden Geraden Lv liegt,und welcher durch die Punkte 6 und X geht. Nach einem bekann-ten Satze der Mechanik*) durchläuft aber ein Atom den vertikalenDurchmesser dieses Kreises in derselben Zeit, wie die Sehne KX.Damit nun die Zeit, in welcher ein Atom den Weg 6X zurücklegt,ein Minimum oder Maximum werde, hat man also nur den Punkt Xauf dem gegebenen Kreise so zu bestimmen, daß der Durchmesserdes Hülfskreises einen kleinsten oder größten Werth erhalte. Offen-bar treten aber diese Fälle ein, wenn man den Punkt X so wählt,daß der Hülfskreis und der gegebene Kreis sich in diesem Punkteberühren, und zwar erhält der Hülfskreis den kleinsten Durchmesser,wenn sich in X beide Kreise von außen berühren. Denn alle Kreise,deren Durchmesser noch kleiner wird, haben mit dem gegebenen Kreise

*) Vergl. Schellbach, Neue Elemente der Mechanik ?>48.

3) x---61" 13'58"

2IoxLosI32"27'56" — 9,6587966log »in 61 "13'58" --- 9,94279269,6015892

3 tox Los 71" 13' 58 " — 8,52245081,07913841ox12 ---- 1,0791812ü--- -0,0000428

428 . 46 ' 2 " ^

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