Mechanische Aufgaben.

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keinen Punkt mehr gemein, alle diejenigen aber, welche den gegebenenKreis in zwei Punkten schneiden, haben einen größeren Durchmesser.Berührt jedoch der HülfSkreis den gegebenen Kreis in einem Punkte X,,so daß er den gegebenen dabei umschließt, so hat dieser Kreis dengrößten Durchmesser, wie leicht erhellt. Die Punkte X und X,konstruirt man auf folgende Weise. 6X6 sei ein Durchmesser 4-811,0 der obere v der untere Punkt desselben. Zieht man nun dieSecante 86, so schneidet diese den Kreis noch einmal in einemPunkte X, und dieser Punkt ist der Berührungspunkt für den HülfS-kreis mit kleinstem Durchmesser.

Zum Beweise verlängere man XX, bis es Xv in 6 schneidet,so ist 6 der Mittelpunkt des Hülfökreises, denn aus der Ähnlichkeitder Dreiecke 6XX und MX folgt 68 — 6X. Da nun 6X, dieCentrale der beiden Kreise, gerade so groß wie die Summe ihrerRadien ist, so folgt, daß sich beide Kreise in X von außen berühren.X ist also derjenige Punkt auf der Peripherie des gegebenen Kreises,nach welchem von v anö Steine in kürzester Zeit gelangen. Ver-bindet man dagegen 8 mit dem oberen Punkt 6 des Durchmessers 66,so schneidet die Secante den gegebenen Kreis noch einmal in X,.Verlängert man X,X, bis es wieder öl) in 6, schneidet, so ist 6,der Mittelpunkt des Kreises, welcher durch 8 und X, geht nnd dengegebenen Kreis in X, berührt, wie aus den ähnlichen Dreiecken X, 6Xund X,86, folgt. X, ist also derjenige Punkt auf der Peripheriedes gegebenen Kreises, für welchen die Zeit, in der Steine von 6nach X, gelangen, am größten ist.

Die eben angestellten Betrachtungen gelten nur, so lange derPunkt 8 höher liegt als der höchste Punkt 6 des Durchmessers 6X.Sind aber diese Bedingungen nicht mehr erfüllt nnd liegt 1) derPunkt 6 (Fig. 2lst) tiefer als der höchste Punkt 6, aber höher alsder tiefste Punkt 6, so ziehe man 86 senkrecht auf 66. Steineaber, welche auf dieser Geraden gleiten sollen, um nach dem Dnrch-schnittspunkt mit der Peripherie zu gelangen, bleiben in 6 liegenund bewegen sich gar nicht, hier wird also die Zeit ein Maximnm.Nach allen Punkten der Peripherie, welche unterhalb 86 liegen,können aber Steine von 8 aus gleiten nnd für diese bleibt dieAufgabe nngeändert, nicht mehr aber für die Punkte der Peripherie