Mechanische Ausgaben.

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Punkte sind solche, für welche die Zeit, in der Steine von einemzum andern gelangen, einen ausgezeichneten Werth annimmt; manerhält also im Ganzen 16 Punktpaare. Es bleibt nun zu unter-suchen, welches von diesen dem absolut kleinsten oder größten Werthder Zeit entspricht. Es seien z. B. X und X' zwei entsprechendePunkte, so denke man sich wieder den Hülfskreis, welcher durch Xund X' geht, und dessen Mittelpunkt auf einer Geraden liegt, diedurch X -t- mit LL gezogen ist. Der Mittelpunkt II dieses Kreiseswird, wie bekannt, gefunden, wenn man XX' bis öl verlängert; derDurchmesser 2^ desselben wird aber in derselben Zeit durchlaufen,wie XX'.

Sind nun die Radien r nnd c der beiden Kreise X und X' ge-geben, und ist ihre Lage dadurch bestimmt, daß XX —n, X'X —bist, wo X'X D XX sieht, so läßt sich ^ auf folgende Weise berechnen.Mau hat aus dem /tXölXX':

» _ XX'

^ 008 IIX'X '

Da aber ^.KIX'X -- ^.X'X'6' - ^.X'LX' -- « und

XX' — — ^ ^ — 2r cos«—2ooos«

cosa

ist, so folgt:

2^ — (a-t-r-l-cXl-s-lx«*) —2r—-2 p.

Run ist aber iß« —

2^ — n—r—§

, folglich

t?

Berechnet man ebenso die den übrigen Punktpaaren entsprechen-den Durchmesser, so überzeugt man sich leicht, daß sämmtliche 16Durchmesser I) in der Formel enthalten sind:

II -- a-i-r-i (>-i-—

Hieraus erkennt man, daß der kleinste Durchmesser der oben gefun-dene ist, welcher zu XX' gehört; der größte hingegen ist offenbar> b-- a-i-r-f-C i- —-

-> welcher, wie man sich leicht überzeugt, zu

VV gehört.