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Drittes Kapitel.

Führt man noch die Bedingung ein, daß die Sehnen der Kreisenicht durchfallen werden sollen, so bleibt das Minimum dasselbe XX',das Maximum aber ist L 6 '. Unter dieser Bedingung brauchen alsodie Steine, wenn sie vom tiefsten Punkt des oberen Kreises zumhöchsten Punkt des unteren gleiten, die längste Zeit.

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Physikalische Aufgaben.

AI. Es sei XL (Fig. 31) die Trcnnungsfläche zweier Medien.Die Geschwindigkeit eines Lichtatomes im ersteren derselben sei — ß,die im zweiten —Wie muß sich nun ein Lichtatom vondem willkürlich im ersten Mittel angenommenen Punkte 0nach dem Punkte v im zweiten Medinm bewegen, damiteö diesen Weg in der kürzesten Zeit zurücklege.

Es ist zunächst klar, daß sich das Atom, so lange es sich ineinem der beiden Mittel befindet, in gerader Linie bewegen muß, dabei einer constanten Geschwindigkeit die gerade Linie immer der kür-zeste Weg zwischen zwei Punkten ist. Deshalb bleibt nur der Punkt Xzu bestimmen, in welchem die TrennuugSfläche XL vom Lichtstrahlegetroffen wird. Lk, kill und LU seien Normalen zu derselben.Man setze den Winkel LX 6 — « und tlXV — F L? sei — e,6 L — n und I>b — b. Bezeichnet man ferner die unabhängig ver-änderlichen Größen LX mit x und DX mit so erhält man fürdie Zeit U, welche ein Minimum werden soll, die Gleichung:

Außerdem hat man zwischen x und 7 die Bedingung:

I? — c.

Dies System von Gleichungen nun stimmt mit dem in Nr. 33 be-handelten völlig überein, wie denn überhaupt das vorliegende Problemmit dem dort behandelten identisch wäre, wenn 6 und v auf der-selben Seite von XL lägen. Man findet also hier wie dort dasselbeResultat:

«in« ß