Physikalische Aufgaben.

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Der Lichtstrahl muß also, um in der kürzesten Zeit von 6 nach v zugelangen, so gebrochen werden, wie es nach dem bekannten Brechungs-gesetze in der That geschieht.

AA. Rechtlosigkeit, Rückläufigkeit und Stillstandder Planeten. Unter der Annahme, daß die Planeten sich inKreisen bewegen, die in derselben Ebene liegen und deren gemein-schaftlicher Mittelpunkt die Sonne 8 ist (Fig. 32), sei LL, die Bahnder Erde und MI, die irgend eines der äußeren Planeten, wie desMars oder des Jupiter. Der Radius der ersteren 8L sei --- r undder der letzteren 8N — Wir betrachten ferner die Zeit als dieunabhängig Veränderliche und zählen dieselbe von den: Augenblickean, wo beide Planeten in L und Ikl in Conjunction mit der Sonnestehen.

Bewegen sich nun beide mit gleichförmiger Geschwindigkeit undist die Umlaufözeit von L — 6 die von !kl — m Sekunden, so werdendie entsprechenden Winkelgeschwindigkeiten, d. h. die in einer Sekunde

durchlaufenen Bogen resp. L — ^ und ^ ^ sein. Hat sich

also nach Verlauf von t Sekunden L nach 6, und LI nach LI, be-wegt, so erscheint der Planet Sl von L, aus gesehen in der Rich-tung 6,1^, oder im Punkte k,. Der Wiukel IUI, sei --- «. Manerhält dann:

Winkel L,8L — «t undWinkel »I,M--^t.

Folglich ist der Winkel

U, L, 8 — -r — (a -s- r t) und--- a-s-ztt.

Man erhält demnach aus dem Dreiecke L,N,8 die Gleichung:

(l) rsinsa-j-Lt) — (»sin (a-s-zLl).

Da aber der Winkel « die Entfernung dcö Planeten I, von seinerursprünglichen Stellung I mißt, so kann man mit Hülfe dieser Glei-chung leicht die Zeit t, finden, in der der Planet wieder in dem-selben Punkte I, erscheint. Man löse zu diesem Zwecke dieselbe nurnach l auf, indem man annimmt, daß « eine gegebene constanteGröße ist. Es sind dann die unendlich vielen Wurzeln t der obigen