74

Drittes Kapitel.

Gleichung sämmtliche Zeitmomente, in welchen der Planet in demdurch « bestimmten Punkte I steht.

Während nun im Allgemeinen (1) eine transscendente Glei-chung ist, läßt sie sich doch für den Fall, daß - und ^ rationaleGrößen sind, auf eine algebraische zurückfuhren. Die Auflösungderselben, wenn man z. B. e — 3 und zr — 2 oder gleich anderenkleinen Zahlen setzt, ist für Schüler eine besonders nützliche und em-pfehlen öwerthe Uebung. Sind hingegen § und irrationale Grö-ßen, so bringe man (1) in die Form:

Iog8in(«-Prt)—IoAsin(«->-ztt) —

und löse sie alsdann mit Hülfe unserer Mhcrungsmcthodc für ge-gebene numerische Werthe von «, e, ^ und ^ auf.

Man sieht ferner leicht ein, daß es Maxima und Minimades Winkels a wenigstens unter gewissen Bedingungengiebt, welche aber in unserem Planetensysteme immer erfüllt sind.

Wächst nämlich a, so bewegt sich der Planet scheinbar von Inach l,, er ist also rückläufig. Da aber « von einem bestimm-ten Werthe an wieder kleiner wird, so muß der Planet wiederrechtläufig werden, d. h. sich in der Richtung von I, nach l be-wegen. Weil nun «, wie überhaupt jede Funktion, in der Näheseines größten Werthes eine Zeit lang nahezu dasselbe bleibt, sowird der Planet, bevor er aus der einen Bewegung in die andereübergeht, still zu stehen scheinen. Ebenso ist klar, daß, wenn manvon I, nach I hin negativ zählt, dieser Winkel auch ein Minimumwerden kann. Ein solcher kleinster Werth und ihm entsprechendein Stillstand des Planeten wird nämlich stets Statt finden, wennder letztere, nachdem er erst rcchtläufig war, rückläufig wird.

Es ist nun unsere Aufgabe die Zeiten dieses Stillstandes oderdie Maxima und Minima des Winkels « zu bestimmen.

Sind nun t und >, zwei Zeitpunkte, für welche « dasselbe ist,so hat man nach (l) die beiden Gleichungen:

r sin(«-p-kt) (>8in(«-i-ztt) ,,„d

r sinha-s-N,) — 8in(a-stxtt,).