Physikalische Aufgaben.

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leidet der Strahl eine Ablenkung von seiner ursprünglichen Richtung,welche durch den Winkel 80s — </> gemessen wird.

Es soll nun der Einfallswinkel x gefunden werden,für welchen diese Ablenkung ein Minimum wird.

Bezeichnet man zu diesem Zwecke den Brechungscoefficienten desPrisma mit u, so hat man die Gleichungen:

(1) sinx — nsinu und

(2) sin^ — nsinv.

Es ist aber die Ablenkung

— x—u-j- 7 —v,oder, da u-stv immer — « ist:

(3) «x-i-a - x-s-^.

Durch Subtraktion und Addition von (1) und (2) erhalt man aber:sinx—sin V — n (sin u — sin v) undsinx-s-sin^ — n (sin u-s-sin v) odercos^(x-i-^)sin ^(x—--- n cos^(u-s-v)sin i(u—v) und8 in H(x-t-v)cos 4 (x— 7 ) — n sin ^(u-s-v)cos^(u—v).

Folglich, wen» man für x-s-^ und u-s-v die obigen Werthe substituirt:

sinH (u — v)

(4) sinj(x—^)^-noosH«.

(5) sin^(^o-j-«) — n sin ^a

cos^(<x-s-«)cos^(u—v)

und

ce»s^(x—

Sämmtliche in diesen Gleichungen vorkommende Winkel liegen nunim ersten Quadranten, da — 4(x4-^) <l 4^ ist. Nun

ändert sich also auch <x, da « constant ist, nur, wenn sich

evs^(x_ ^"'t. Aus der Gleichung (4) aber folgt, daß

4(x—?)>4(u—v) sein muß, da >1 ist. Mit-

. . cos^(u—v)

hm ist auch > oder wenigstens — 1. Für den klein-

sten Werth also, den <x annehmen kann, muß dieser Bruch — 1sein, also

u — v und x —

Ist folglich der Einfallswinkel x gleich dem Austrittswinkel sowird die Ablenkung </> ein Minimum.

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