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Viertes Kapitel.

Nimmt man NUN 2 als constant an, so ist nur sx-st b^ zu einemMinimum zu machen. Es ist dies aber dieselbe Aufgabe wie in

Nr. 33, wenn man dort nur statt ß und statt ß' setzt. Man

erhält daher als Bedingungsgleichung für den Punkt 0:

- 1 1

ssin« ^ bsin/S

^ b s

oder ——— . ^ -

8IN« 8IN/7

Denkt Mail sich jetzt ^ als constant, so erhält man durch dieselbe

Betrachtung, wenn man noch 60 über 0 hinaus verlängert und

^06 mit ^ bezeichnet, zur Bestimmung von a die Gleichung:

1 1 . » o

—7—z- — —- oder - — —-

08M/7 S8IN^ 8IN/7 8IN 7

Man hat also zur Bestimmung der Lage des Punktes 0 die Gleichungen:g — b — o

8in/A 8ina 8in/

Führt man statt der Winkel «,/-,? ihre Nebenwinkel ein, so er-hält man:

g b e

8i'n606 ^ 8IN^.00 " 8M^.06

Construirt man also ein Dreieck, dessen drei Seiten sich wie diePreise r>, d und c verhalten, so sind die Außenwinkel dieses Dreiecksgleich den Winkeln -^06, -^06 und 806.

Diese Auflösung gilt nur so lange, als die Summe zweierPreise größer ist als der dritte, und so lange außerdem noch ^,6^6kleiner als der Winkel 606 ist. Treten aber diese Ausnahms-fälle ein, so ist der Punkt 0 nur durch eine besondere Discussionzu finden, in welcher die numerischen Werthe der Data zu berück-sichtigen sind.

Fünftes Kapitel.

Vermischte Aufgaben.

8-. Drei Dörfer 6, 6 (Fig. 54) liegen in gerader Linie;es soll auf dieser Geraden ein Brunnen gegraben, und von dem-selben das Wasser durch besondere Röhren nach 6 und 6 ge-