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und dieser Werth ist die Wurzel der obigen Gleichung genau bisauf 7 Decimalstellen. Es war aber x— oosjhp, mithin

15° 31' 10",09oder y,--31° 2' 20",18.

Ein specieller Fall unserer allgemeinen Aufgabe, welcher sichdurch seine Einfachheit vor den übrigen auszeichnet, ist der, wo beidePunkte L und 6 gleichen Abstand von der Axe des Kegels haben,wo also a—s ist- Es ergicbt sich dann sogleich aus (2) und (3):

8in(S-j-^) —8in(a —so daß entweder: 6-st-ch — ce—P-stS,

oder: 6-j--r — a-stV—6 ist.

Der erste Fall liefert ep-sth, — «, oder, da r// — !^ ist,

Wenn a — 0, so wird -> — 0, und in der That muß in die-sem Falle, wo der Punkt 0 auf dem Radius liegt, der kürzesteWeg mit der gebrochenen Linie IRV6 zusammenfallen. Die Glei-chung (6) wird daher auch dann noch die wahre Lösung der Aufgabegeben, wenn « hinreichend klein ist. Ueberschrcitet jedoch « gewisseGrenzen, so kann man dies nicht mehr mit Sicherheit behaupten,sondern man muß auf die übrigen Wurzel,: der Gleichung (4) Rück-sicht nehmen, und die verschiedenen Werthe, welche sich daraus fürden zu beschreibenden Weg ergeben, mit einander vergleichen, umden wirklich kürzesten Weg herauszufinden. Natürlich ergeben dieverschiedenen Lösungen nicht lauter Minima, sondern zwischen je zweiMinimis liegt immer ein Maximum und umgekehrt. ES ist nunnoch der zweite Fall zu betrachten:

— n—-«-st go— ^

n—H«-st

odcr

mithin

Setzt man diese Werthe für 6 und 6-stV in die Gleichung (2) ein,so wird:

roo8

( 1008 ^«