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Fünftes Kapitel.

Ist NUN z. B. 8 — 2r, so geht die vorstehende Gleichung über in:(8) rcoss^« — H«//) — (>eo8(4«—Z*?)-

Es sei — li, ^ — x, folglich — ^ — 3x— «, so ist

bco8x — o»8(3x—a) — cos« oos3x-f-8in a sin3x

— c»8 x (4 co8 x'—3 co8 x) -f- sin a (3 sin x — 4 5 in x'),

Mithin:

Führt man aber 1 -f-l§x' für -^ ein und ordnet dann die Glei-

c«i8x

chung nach l§x, so wird:

(9) 8in« >Ax'-s-(b-s-3co8a)tSX*—38>natAx-f-I)— cv8« — 0.Den Lösungen dieser kubischen Gleichung ist die durch (6) gegebenebeizufügen, welche sich für diesen Fall verwandelt in:

(10) P — Z« oder i/i — z«.

Fügen wir den bisher gemachten speciellen Annahmen a —(>, 8 —2r,noch die hinzu, daß a —-r sein soll, so wird x — und

aus (9) folgt, wenn man mit cotx' — tg z,p^ mnltiplicirt:

(d-f-l)Iss^'-f-(li —3)l§^ -- o.

In diesem Falle hat man also folgende Auflösungen:

1) V — 0,

2 ) ^ >

und endlich:

3)

Die Länge in des Wegs oder L'?'6' ist allgemein aus-gedrückt durch:

—2ra eo8(a—^>)-s-^8^-f-lr'—2 8 s co8^,

also in dem speciellen Falle, wo n — c, « —2r (folglich «5 —2g),a — 7r ist:

m — s r^-f-^^-f- 2>c cv8 2«// -f-2f/r*-p^' — 2r^> eo8t//.

Setzt man hierin die für gefundenen drei Werthe ein, so findetman leicht: