ZZH Fünftes Kapitel.

und die Länge der einzelnen Windungen selbst

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Ist der gegebene Cylinder ein gerader mit kreisförmiger Basis, sowird die kürzeste Linie eine sogenannte Schraubenlinie, deren Gestaltsich auch leicht aus den analytischen.Resultaten der vorigen AufgabeHerleiteil ließe, wenn man die Kcgelscite s — setzt.

Ist r der Radius des Grundkreiscs, und r/S die Länge desKreisbogens, welchen die Projektionen 0 und v (Fig. 64) der Punkte^ und L zwischen sich einschließen, so ist die Länge des Bogens ^6der kürzesten Linie, welche ^ und L verbindet,

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Wenn man sich aber von nach L auf dem kürzesten Wege ÜI sobewegen soll, daß man dabei n Umläufe um den Cylinder herum-macht, so ist die Länge dieses ganzen Weges^ ^ r(2nnch/S)

8M«

Der Winkel a läßt sich noch sehr einfach durch die gegebene Höhe >ider beiden Punkte übereinander ausdrücken. Es ist nämlich:

r (2 n n -s- A

so daß schließlich:

(1) -- z/k--j-r'(2n7r-f-/S)-

wird.

-8. Die kürzesten Linien auf den abwickelbarenFlächen. Geometrische und mechanische Eigenschaftenderselben.

Außer dem Kegel und dem Cylinder giebt es noch eine un-endliche Menge von Flächen, welche ebenfalls die Eigenschaft besitzen,sich auf eine Ebene abwickeln zu lassen, ohne daß die sie bildendenFlächcnelemcnte irgend eine Zerreißung oder eine andere Veränderungihrer Gestalt erführen. Dieselben müssen aus ebenen Elementenzusammengesetzt sein, welche successive so gedreht werden können, daßsie sämmtlich in eine Ebene fallen. Zwei benachbarte Ebenenelementeaber schneiden sich stets in einer Geraden. Wenn nun die gegebene