Vermischte Aufgaben.
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Fläche eine abwickelbare sein sell und man von willkürlichen Be-grenzungen absieht, so muß diese Gerade in ihrer ganzen Unendlichkeitin die Fläche hineinfallen, weil im anderen Falle ein Abwickeln der-selben ohne Zerreißen unmöglich wäre. Hat man aber unter dieserVoraussetzung ein unendlich schmales, aber unendlich langes ebenesFlächenclemcnt auf die Abwicklnngsebcne gelegt, so kann man dasbenachbarte Flächcnelement, und mit ihm die ganze Fläche, um seineSchnittlinie mit dem ersteren so drehen, daß es in dieselbe AbwicklungS-cbene fällt. Da aber die Fläche eine stetig gekrümmte ist, so wirdder entsprechende Drehungswinkel unendlich klein.
Mit dem zweiten Flächenelementc nun ist auch seine Schnitt-linie mit dem dritten Flächenelementc in die Abwicklungsebene ge-fallen. Man kann also auch das letztere durch eine abermaligeDrehung in dieselbe Ebene bringen; dann ebenso das vierte u. s. w.,bis die ganze Fläche auf die Ebene ausgebreitet ist. Offenbar kannman dies Abwickeln auch wie bei dem Kegel in das Unendliche fort-setzen.
Bewegt sich also irgend eine gerade Linie so im Raume, daßsie sich in zwei auf einander folgenden Lagen schneidet, so beschreibtsie bei dieser Bewegung eine abwickelbare Fläche, wie wir sie soebenbetrachteten. Die erzeugte Fläche besteht nämlich erstens aus ebenenElementen, da man durch zwei benachbarte Lagen der Geraden, dieja immer durch einen Punkt gehen, eine Ebene legen kann. Außer-dem aber fällt die erzeugende Gerade in ihrer ganzen Ausdehnungin die Fläche hinein.
Ganz ebenso wird eine Ebene, die sich willkürlich im Raumebewegt, eine abwickelbare Fläche umhüllen.
Der Kegel und der Cylinder gehören als specielle Fälle mit zuden soeben charakterisirten Flächen, indem bei ihnen die sämmtliche»Schnittpunkte der benachbarten Kanten in einen und denselben Punktzusammenfallen, welcher bei dem Kegel im Endlichen, bei dem Cy-linder aber im Unendlichen liegt. Im Allgemeinen aber werden diesesuccessiven Schnittpunkte nicht in einen zusammenfallen, sondern instetiger Aufeinanderfolge Raume liegend, eine Curve doppelterKrümmung bilden. Man nennt dieselbe die Rückkehrskante der ab-wickelbaren Flächen.