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Fünftes Kapitel.
Inhalt hat, und umgekehrt. Es müssen nämlich immer je zweiSeiten einander gleich sein.
Auch für Vielecke folgt hieraus der Satz, daß bei gegebenemUmfange dasjenige, dessen Seiten einander gleich sind, den größtenFlächeninhalt hat. Denn wäre dies nicht der Fall, so ziehe maneine Diagonale, welche vom Vieleck ein Dreieck abschneidet. Manwürde nun dadurch, daß man dieses Dreieck in ein gleichschenkligesvon demselben Umfange verwandelt, den Inhalt desselben, also auchden des Vielecks vergrößern. Da dies nun für alle Dreiecke giltwelche man durch Diagonalen vom Vielecke abschneiden kann, somüssen also die Seiten des Vielecks, wenn der Inhalt desselben einMaximnm sein soll und daher nicht mehr vergrößert werden kann,einander gleich sein.
Von allen Dreiecken, welche zwei gegebene Sei-ten haben, ist dasjenige das größte, in welchem diesebeiden Seiten auf einander senkrecht stehen.
Man nehme die eine gegebene Seite als Grundlinie des Dreiecksan. Offenbar wird nun der Inhalt des Dreiecks um so größer,je größer die Höhe auf dieser Grundlinie wird. Diese wird aberam größten, wenn sie eben so groß wie die andere gegebene Seitedes Dreiecks ist, d. h. wenn diese Seite senkrecht auf der ersten steht.
Aus diesem Satze schließt man mit Hülfe von 76, daß vonallen Dreiecken, in welchen die Summe zweier Seiten constant ist,dasjenige den größten Flächeninhalt hat, in welchem diese beidenSeiten senkrecht auf einander stehen und einander gleich sind.
-8. Von allen Vielecken, deren Seiten sämmtlichbis auf eine, die noch willkürlich bleibt, gegeben sind,ist dasjenige das größte, dessen Winkelscheitel alle ineinem Halbkreise liegen, von welchem die willkürliche 'Seite der Durchmesser ist.
Es sei (Fig. 66) ^86VL? das größte von allen Vielecken,welche von den gegebenen Seiten ^8, 86, 60, VL, 88 und derwillkürlichen Seite ^8 gebildet werden. Man ziehe die DiagonalenH,v und V8. Wäre nun der Winkel ^88 kein Rechter, so könnteman, während ^66v und 888 ganz nngeändert bleiben, doch nach77 das Dreieck ^88 und folglich auch das ganze Vieleck vergrößern,