fcjjaffcncn ©fcic^ttngen ffellt man bann als Definition fiir bie ©leicßßeit, tlnßleicTjfjeif, Slbbitioit 11. f. m.ber allgemeinen Differenzen auf. ©o mirb mau j. ©. bie ©leicßßeit öou a — b uub e — d befinitenburch aH-d=b+c, bie ©uminc burd) bie ©leidfung (a—b)-f-(c— d)=(a+c)—(b-f-d) u. f. f.

fiat man einmal baS SBefentlicße beS Oßm’fdjen ©ßftemS begriffen, fo fielet man halb, miehäufig ba§ fßrincip beffelben felbft üon folgen angemenbet wirb, bie eS im 511 [gemeinen auSbrücflid;ableßneu, firfj an Oßm anzufcßließeu. 5113 ÜBeleg hierfür mögen nnS mieber bie ^potenjen mit nega-tiüen ©rpouenteu bienen. SBäßrenb nämlich bie (Einen, tuie mir gefeßen haben, fiel) öamit helfen, baß

fie ben ©aß a m-n = — „auf unerlaubte Sßeife" über bie ©reujeu, für melche er bemiefen ift, hinan?

amuenben (.311 ihnen gehört auch Kamblt;), *) gibt 3. 55 . ©tein in feinem burch Nüchternheit, Klar-heit uub ©rünblichfeit ausgezeichneten Seßrbuche,**) obmoßl er fiel) im Slllgcmeiuen anSbriicflid;

gegen Ohm erflärt, hoch ganz in Oßm’fcher Sfficife ben ©aß a m —' = —, melcher fich bemeifenläßt, roenn m>-n als Definition uon a” (meunm = n) uub a~p (menu mCn = n —p), foboß bann biefer ©aß allerbingS für alle pofitiöen SBertßc üon m nnb n gilt. (Sbcnfo fieht er bie

m n_

©leichuug a n = f/a m , meldje fiel; bemeifen läßt, menu n in m aufgeht, au als Definition Don

m ui

a n für ben g-nll, baß n nicht in m anfgeßt,***) inbem er anuimmt, baß man a' 1 , mie üorßer a uuub a-i*, erflären fanu mie man mill, ba ber ©inn biefer SluSbriufe bis baßiu uod; nid;t er-

f'lärt fei. fcießt man mit Ol;m — nnb — p alb bloße ©tjmbole an, fo faun man allerbingS a a

uub erffären mie man mill; ficht man aber einmal bie gebrochenen uub negatioen „Baßlcn" alsmirftieße Saljlcu au oou gleid;cr Slcalität mit ben ganzen pofitiöen, fo muß man aus bem SSegriff

m

ber ^oteti3 bie mirflichc SBebeutmig non a" nnb a~»* entmiefefn; mau muß bemeifen, baß

™ " __ 1

a n = l / 'a 1 " nnb a~r = - ift.

a r

SEBaS nun meine Stellung 311 bem DE)m’fd)en „©hftem" onbelangt, fo öerfentte ich zunäcßftnicht, baß baffelbe eine ©djmicrigfeit E;cvoorf;eE)t, mclcßc bie gemößnlicße Sluffaffung mit fid; führt,beren Uebermiubuug unerläßlid; ift, meun nufere Sllgebra nicht immer mieber funbamentalen SingriffenauSgcfcßt fein foll. Sft cS bod; unleugbar, baß, menu mir öou „gcbrod;eucn Baßlen" reben, bie Sie-geln für bie Operationen mit benfclbcn bemeifen, menn mir bei SBeßanblung einer ©leicßung beibe©eiten burch eine Bal;l binibiren, ol;ue nuS auf ben f$all 31t befeßränfen, baß ber Dinifor in jebem©liebe ber beiben ©eiten einzeln aufgeht, baß mir babei ftefS bie uubebingte äßcilbarfeit ber (EinheitenöoranSfeßcu, mäßrenb bie Baßlcn boeß häufig eine Sölenge non Dbjeften bezeichnen, meldje bie $ßeil*barfeit ißrem SSegriffe und; auöfdjlicßcu, „Snbiöibucn" fiub. Eben fo reben mir allgemein öou nega-tiöen Baßlen; mir halten unS für bcred;tigt, auf beiben ©eiten einer ©leicßung ©IcicßeS 311 fubtra*ßiren, and; bann, menu bev ©ubiraßenb größer ift, als ber fDtinuenb, uub fo auf beiben ©eitenSlegatiöeS erßaltcn mirb, mäßrenb eS boeß öon üoru herein minbeftcnS zweifelhaft ift, ob cS nießt gäUegibt, in weldjeu öon einem ©egenfaße 311 ben gezählten (Einheiten, mie ißn bie negatioen ©vößen öor-«uSfeßcu, nießt bie Siebe fein fanu. ©teilt bie näßere Unterfudjung biefer gragc mm ßerauS, baß eS

') Cüimentac 'i)ia(!)unati{ 11. f, w. I, 8 43.

**) '2Mc Elemente ber Sllgebra. 2 Jtjlc., Jrier 1828 unb 1829. T, 8 451, 452.

***; a. a. O. § 439.

2 *