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2 , ift bet Sabicattb negatio, feine; ift bagegen ber ©jponent eine tmgvabe 3 ahl, fo gibt eg ffetg einereelle SBurjel, unb jroar ift biefelbt bet pofitiüen Stabicanben pofitiü, bei ncgatiben negatib. 3tt jebeittgalt finb bie imaginären SBur^etn ganj eben fo giltig mie bic ettoaigen reellen; fie genügen ber bnrd)bag SSutjetjeidjen auggefprod)enen gotbcrung ebtnfo mie biefe. £)b alle SBu^cln imaginär finb oberob fidj auch reelle barnntcr befinben, macht in ©ejie^nng auf bie ©chmierigfeit, mit ihnen 51 t regnen,feinen Unterfdjieb. Siefe liegt bttrdjang nur in ber SSielbeutigfcit ber SBur^eln, mit ber man eben

boHfommen Sruft machen muß, fo bafs 3 . 35., wenn ein mei)rbeutiger Slugbrncf einem eiubeutigen gleich-

s

gefegt toirb, biefe ©leidjljeit nicht mehr im boHen ©hüte gilt, ©ejjt man 3 . 35. 1/27 = 3, fo Ijeijjt

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bie«! nur noch, bah ein eitriger ber 3 bottfommen gleichberechtigten 35ertl)e bon 1/27 = 3 ift.Selbe ©eiten finb nicht mehr in beitt ©inne glcid), bah bie eine unbebingt für bie anbere gefegt mer-ben fantt; bie eine hat einen geringeren Umfang mie bie anbere, ift einmertl)ig, bie nnbre breimerthig.3n biefeitt ©intte Eötmen alfo feijr mohl 2 ©rohen einer 3ten gleiih fein, ohne cinanbcr glcid) 3 Ufeitt. f/9 = + 3 unb 1/9 = — 3, b. h- ein SBertl) bon i/9= + 3, ein anberer = — 3; über-ficht mau bieg, fo mürbe man fcfjlieficn + 3 = — 3, alfo + 6 = 0, unb fol<±)c ©cfjluffe mären natür-ltd) böllig fintrloä. Äommt alfo in einer ©leidjung eine SBurjel bor , fo l)at man forgfattig batanf $uachten, ob bie ©leidjung unter allen Umftänben richtig ift, ober nur bann, mettn man überallbettfelbett SBurjefmerth fe|t. 3-35. ( 1 / 6) 4 ift unter allen Umftänben =36, 5\/6 + 2v/6= 71/6 nur bann, meuit unter 1/6 burchmeg ber ^ofttiöe ober burchmcg ber negatibc SBcrth berSSurjcl berftauben mirb. 1/6 • 1/6 ift nicht uothmenbig = ( 1 / 6 ) 3 ; benn erftere? ift =± 6 , lep-tereg jebcnfaUö = + 6 , ba in jenem ber erfte SSm^elmertl) ber ^ofitibe, ber 2 te ber negatibc feinfanu. Sie Slugfonberung beg gactorg i aug ben imaginären SlugbrüdCen ift nur barutn in biclengäHett bequem, meil man bann mit i jebcSutal eine unb biefelbe ber beiben 3 ahlen+ \/^I ober —\/—1 be 3 eichnet. §at matt aber nod) gatt 3 aUgcmeine Slugbrücfe, bie cbenfogut nod) reell mie imaginär fein föntten, fo ift eine foldje ©urichtung ber ffted)ititng nicht möglich.*)gaffen mir nutt nod) iusbefonbere ben gatt ing 3lugc, bah mit SSnrjeln ober «poten-3 en mit gebrochenen (Exponenten oon reellen 3af)leit 3 U thun haben, unb unterfliegen mir, ob eg unter

alten Umftänben gleidjgiltig ift, ob man (±a) m aufieht alg \/(±a) n ' ober alg \ l/±aj , mettttn unb m gattje pofitioe Ballen finb.

Senfett mir uug 3 U bem BmccE bie «Peripherie Oon ber pofitioen Sldjfe aug itt 2 m gleiteSlljeile getheilt unb bie Sabien nad) ben ^^eilpunften gezogen, fo erhalten mir 2 m©trahlett. Ser SBittfel,

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melchett je 2 aufeinanberfolgenbe ©trahlen einfchlieheu, beträgt bann —R. Sinn ift (+ a) n unter allen

Umftänben pofitiü, liegt alfo auf ber pofitioen 9ld)fe; ber SBittfel 0 ntttal genommen, giebt immertüieber 0 ; (— a) n liegt ebenfalls auf ber pofitioen 9ld)fe, mentt n eine grabe, eg liegt auf ber nega-tibeti Sldjfe ober bilbet mit ber pofitioen einett SSittfel Hon 180°, metttt n eilte ungrabe 3ahl ift;benn ber Sßinfel 180°, eine grabe Sl^aljl mal genommen, gibt ein 35ielfad)cg oon 4R, eine ungrabeSln 3 ahl mal genommen, ein Sielfacheg Oon 4R unb 180°. Biegen mir baljer äug (±a) n bie mte3 Bur 3 cI, fo muh ber erfte SBu^elmerth immer auf ber pofitioen Sldjfe liegen, aufier bei (—a) n , mentt u

*) Ohm, ©eift u. f. to. < 5 . 9.