Wickelungsseite unseres ganzen wissenschaftlichen Lebens ihren Grund haben möchten, deren Besprechunghier wohl nicht am Platze sein durfte. Mag der Grund aber auch liegen, wo er will, jedenfallsdürfte feststehen, daß diese Seite wissenschaftlicher Arbeit nicht die genügende Beachtung findet. Dennselbst in wissenschaftlichen Abhandlungen, die neue selbstständige Untersuchungen ihrer Verfasser ent-halten, findet sich nur selten ein Resumä über den vorherigen Verlauf der einschlagenden Frage. Unddoch kann dem fühlbaren Mangel einer wirklich wissenschaftlichen Geschichte der Mathematik erst ab-geholfen werden, wenn eine große Anzahl einzelner Abschnitte und Probleme in Monographien historischbearbeitet ist. Ohne derartige Vorarbeiten ist das zu beherrschende Material ein zu gewaltiges, umin der kurzen Zeit eines Menschenlebens überwältigt zu werden. Schon bei einem einzelnen Problemgehört ein großer Zeitaufwand dazu, um einen Ueberblick über den historischen Entwickelungsgang zugewinnen, ganz abgesehen davon, daß es für einen einzelnen Menschen unmöglich sein würde, sich dieLiteratur in ihrem ganzen Umfange zusammenzusuchen. Dieselbe ist ja gerade in der Mathematik fastvöllig in Journalen und den Publicationen gelehrter Körperschaften zerstreut. Sammelwerke aber odersonstige größere Werke, die neben dem Stoff auch Quellenangaben enthielten, fehlen gänzlich. SelbstPoggendorffs „Biographisches Wörterbuch der exacten Wissenschaften", ja selbst das große neuer-dings von der Londoner Royal Society herausgegebene Sammelwerk entsprechen dem Bedürfniß keines-wegs, da sie nur biographisch, nicht sachlich geordnet sind.

Diese Betrachtungen sind es, die den Verfasser veranlaßt haben, einen Versuch mit der Ge-schichte eines einzelnen Problems, des Problems der Tautochroneu, zu wagen. Daß es ihm noch nichtgelungen, zu erreichen, was er erstrebte, dessen ist er sich wohl bewußt. Es ist eben ein erster Versuch,und als solchen bittet er die Arbeit zu betrachten.

Das Problem der Tautochroneu, von dessen historischem Entwickelungsgänge wir im Fol-genden ein Bild geben wollen, läßt sich allgemein so aussprechen: „Ein Punkt bewegt sich, von einerKraft getrieben, auf einer Curve und findet dabei, sei es durch das Mittel, in dem sich die Bewegungvollzieht, sei es durch die Reibung, einen Widerstand, der gleich einer gegebenen Funktion der Geschwindig-keit ist. Man soll die Gleichung der Curve finden, für welche die Zeit eine gegebene Funktion desBogens ist." Das Problem ist nicht von allen Bearbeitern in derselben Weise aufgefaßt worden. Wieman einerseits sich die Aufgabe gestellt hatte, die Gleichung der Curve zu bestimmen, so suchte manandererseits zu ergründen, wie denn die Kraft beschaffen sein müsse, die im Stande sei, dem aufge-stellten Problem zu genügen. Daß das Problem überhaupt nicht von vornherein in der allgemeinenForm, in der wir es ausgesprochen, an die Mathematiker herangetreten ist, bedarf wohl kaum einerErwähnung. Kann man doch in Zweifel sein, ob es so überhaupt noch zu dem Probleme der „Tau-tochronen" gehöre. Wenn wir es trotzdem so ausgesprochen, so liegt der Grund darin, daß es sichallmählig dahin verallgemeinert hat und gerade von den neuesten Bearbeitern in dieser Art auf-gestellt ist. —

Wie die Geometrie aus dem praktischen Bedürfnisse der Feldmeßkuust zuerst bei den Aegypternentstand und dann erst, nach Griechenland gekommen, sich von der Praxis befreite, so war es auch beiunserem Problem zunächst eine Forderung der Praxis, die das erste Auftreten veranlaßte. Sobald esindeß nur erst aufgetaucht, löste es sich los von dem praktischen Leben, um als rein wissenschaftliche