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Viertes Kapitel.

mathematischen Wissenschaft zu betonen, tun so mehl- musste ichauch die Bedingungen hervorheben, tvelche deren Ausdehnungeine Grenze ziehen. Bei allem Bestreben, die Benutzbarkeit derMathematik zu erweitern, muss man doch anerkennen, dass dieschwierigsten Wissenschaften noch auf unbestimmbare Zeit in jenemvorläufigen Zustand werden verbleiben müssen, welcher für dieübrigen Wissenschaften den Zeitpunkt vorbereitet, wo die mathe-matischen Lehren bei ihnen Anwendung finden können. Bei densehr verwickelten Vorgängen müssen wir uns begnügen, die Um-stände, unter denen sie geschehen, genau festzustellen, den einenVorgang mit den andern zu verknüpfen und die Aid des Einflussesjeder wichtigeren mitwirkenden Kraft zu ermitteln, ohne sie inBezug auf ihre Grösse feststellen zu wollen.

Uebrigens ist es die Mathematik, durch welche die positivePhilosophie sich zu bilden begonnen hat, und ihr verdanken wirdie Methode. Als dieselbe Verfahrungsweise sich auf andere Wis-senschaften auszudehnen begann, hat man sich bestrebt, den ma-thematischen Geist in einem höheren Grade einzuführen, als dieentsprechenden Vorgänge es gestatteten.

Viertes Kapitel.

Allgemeine Betrachtung der mathematischen Rechnnng.

Das Ziel der Untersuchungen in der konkreten Mathematikgeht auf die Entdeckung jener Gleichungen, welche die mathe-matischen Gesetze der betrachteten Vorgänge ausdrücken. Vondiesen Gleichungen muss jede Rechnung ausgehen. Mit Unrechtnennt man jede Art von gleichen Verhältnissen schon eine Glei-chung, welche zwischen irgend zwei Beziehungen von Grössen, dieman betrachtet, stattfinden soll, denn wenn auch jede Gleichung einVerhältnis von Gleichheit ist, so ist letzteres doch nicht immereine solche Gleichung, auf welche die Methoden der Rechnunganwendbar sind. Die abstrakte Vorstellung von einer Gleichungstimmt nicht immer mit dem Sinn, welchen der Geometer mit die-