Viertes Kapitel.

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licli erkannt, dass man auf geradem Wege die Gleichungen zwi-schen den in Betracht genommenen Grössen nicht aufzufinden ver-mag, so muss man Hülf's-Grössen aufsuchen, welche an jene nacheinem bestimmten Gesetze geknüpft sind; aus den Verhältnissen,in welchen diese stehen, gelangt man dann zu denen, in welchendie ursprünglichen Grössen zu einander stehen. Dieser fruchtbareGedanke bildet die sogenannte transcendente Rechnung; sie istdas wunderbarste Instrument für die mathematische Ausforschungder Vorgänge. Die benutzten Hülfs-Grössen brauchen nur nachirgend welchem Gesetz sich aus den unmittelbaren Elementen derFrage abzuleiten, und gerade dieser Umstand hat eine viel grössereTragweite, als selbst die bedeutendsten Geometer vorausgesetzthaben. Man muss sich denselben in seiner ganzen logischen Aus-dehnung deutlich machen; man kann dadurch vielleicht zu eineranderen allgemeinen Weise der Ableitung gelangen, als der bisherallein benutzten, und damit eines Tages das Ganze der mathema-tischen Rechnung vervollkommenen und Mittel zur Auffindung derNaturgesetze lierstellen, die kräftiger sind, als die jetzt benutzten.

Die in die transcendente Rechnung eingeführten Grössenbestehen aus unendlich kleinen Elementen und den Differen-zialen verschiedener Ordnungen dieser Grössen, wenn man dieseRechnung in der Weise von Leibniz auffasst. Nach der Auffas-sung Newton’s sind es Fluxionen, die letzten Enden des Ver-hältnisses bei dem gleichzeitigen Zunehmen zweier mit einanderverglichenen Grössen, oder kürzer ausgedrückt, die ersten undletzten Verhältnisse dieser Zunahmen, und nach der Auffassung vonbagrange sind es eigentlich die aus diesen Grössen abgeleitetenoder (he Coefficienten der verschiedenen Enden ihrer gleichzei-tigen Zunahme. Diese drei verschiedenen Auffassungen der trans-zendenten Rechnung sind identisch sowohl in der Rechnung alsüi der Anwendung.

Es ist hier nicht der Ort für die Erklärung, wie sehr dieseHülfsgrössen den rechnungsmässigen Ausdruck der Naturgesetzeerleichtern; in dem sechsten Kapitel wird dies geschehen; ich be-schränke mich liier darauf, die Theilung der Rechnung derFunktionen in zwei Theile abzuleiten. Die transcendenteRechnung scheint nothwendig die erste zu sein, weil sie die Auf-