44

Fünftes Kapitel.

Stellung von Gleichungen erleichtern soll, welche damit zur eigent-lichen Auflösung als dem Gegenstand der gewöhnlichen Rechnungführt. So wichtig es nun ist, die Verkettung dieser beiden Rech-nungsarten zu erkennen, so ist es doch passend, die transcendenteRechnung erst an zweiter Stelle zu erlernen, weil ihre Anwen-dung immer durch die gewöhnliche Rechnung ergänzt werden mussund man daher die Lösung der betreffenden Fragen immer in derSchwebe lassen müsste, wenn die gewöhnliche Rechnung nichtvorher erlernt worden ist.

Das Ergebniss ist hiernach, dass die Rechnung mit Funk-tionen oder die Algebra aus zwei Theilen besteht; der erste ist(he gewöhnliche Rechnung oder eigentliche Algebra, dörzweite enthält die transcendente Rechnung, welche auch dieInfinitesimal- und Fluxions- oder fliessende Rechnung unddie Rechnung der erlöschenden Grössen genannt wird. Ichwerde diese beiden Theile mit dem Namen der Rechnung derdirekten Funktionen und mit dem der indirekten Funk-tionen bezeichnen.

Fünftes Kapitel.

Allgemeine Betrachtungen über die Rechnung mitdirekten Funktionen.

, Diese Rechnung hat es mit der Auflösung der Gleichungenzu t-hun, d. h. mit der Weise, wie man unbekannte Grössen durchbekannte nach den Gleichungen, welche zwischen ihnen bestehen,bestimmt. Diese Rechnung zerfällt in eben so viele Abtheilungen,als man Klassen von Gleichungen aufstellen kann. Ihr Gebiet hatdaher keine Grenzen, weil die Zahl der Funktionen, welche in eineGleichung eintreten können, keine Grenze hat, wenn auch dieseFunktionen einzeln nur aus einer geringen Zahl von Elementenbestehen.