Sechstes Kapitel.

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Verhältnissen zu einander stehen, welche durch ehe Natur der Fragebestimmt sind. Dann muss man diesen Beziehungen bei der FrageRechnung tragen, da sie dann nicht mehr in einem rein algebra-ischen Sinne vorhanden ist, sondern noch in einer durch die that-sächlichen Unterlagen bestimmten Weise wechselt. Befasst z. B.der algebraische Ausdruck geometrische Gegenstände und betrachtetman sowohl Linien, wie Flächen und Körper, so muss man sichgegenwärtig halten, dass diese drei Einheiten in einer bestimmtenVerknüpfung mit einander stehen; die Gleichmässigkeit kann daherbei einer solchen Gleichung nur in der Art bestehen, dass manfür algebraische Gleichungen bei jeder Funktion diesen Unter-schied betrachtet und die Exponenten der Einheiten, welche dieFlächen bezeichnen, verdoppelt und die der Körper verdreifacht.

Sechstes Kapitel.

Vergleichung der allgemeinen Gesichtspunkte, naclidenen mandie Rechnung mit indirekten Funktionen betrachten kann.

Man kann diese Gesichtspunkte auf drei Hauptpunkte zurück-bringen: auf-den von Leibniz, auf den von Newton und aufden von Lagrange; alle anderen sind nur untergeordnete Modi-fikationen eines von diesen. Jede dieser drei Auffassimgsweisenhat ihre Vortheile und ihre Nachtheile. Noch hat man sie nichtzu einer Auffassung vereinigen können, welche die Vortheile allerdrei ohne deren Nachtheile besässe. Wäre dies erreicht, sohätte der heutige Zustand nur noch ein geschichtliches Interesse;bis dahin kann man sich j edoch der Betrachtung dieser drei Verfahrungs-weisen, welche für die Rechnung mit indirekten Funktionen ge-eignet sind, nicht entziehen. Da die Herstellung dieses Theils dermathematischen Wissenschaft noch ziemlich neueren Ursprungsist, so erklärt sich dessen geringer Fortschritt.

Die Keime dieses Verfahrens finden sich bereits in dem Ver-

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